Разбор заданий: ответы к Олимпиаде ВСОШ по Математике 7 класс, муниципальный этап для г. Москвы на 03.12.2025 г. Включает в себя авторский разбор вопросов для 7 класса. Материалы являются официальными взяты и опубликованы в ознакомительных целях
Муниципальный этап ВСОШ по Математике 7 класс
Задание 1. В Матемляндии есть разные монеты: вамбики, кабодики и джамбики. Пять вамбиков равны четырём кабодикам, а десять кабодиков — двум джамбикам.
Сколько джамбиков равны 225 вамбикам?
→ Раскрыть ответ
Задание 2. Петя на клетчатой плоскости нарисовал по клеткам два прямоугольника. У одного из них стороны равны 4 и 13, а у другого стороны равны 6 и 11. Оказалось, что площадь их пересечения равна 20. Чему может быть равен периметр их объединения? Укажите все возможные варианты ответа.
→ Раскрыть ответ
Задание 3. Петя взял все натуральные числа от 1 до 4045, возвел их в квадрат и для каждого квадрата написал на доске его последнюю цифру. Чему равна сумма чисел на доске?
→ Раскрыть ответ
Задание 4. У Алексея, Бориса, Вити, Гены и Димы есть суммарно 300 монет. Они сделали следующие утверждения:
Алексей: «Количество монет у меня хотя бы столько же, сколько и суммарно у остальных».
Борис: «Количество монет у меня хотя бы половина от суммарного количества монет у остальных».
Витя: «Количество монет у меня хотя бы треть от суммарного количества монет у остальных».
Гена: «Количество монет у меня хотя бы четверть от суммарного количества монет у остальных».
Дима: «Количество монет у меня хотя бы одна пятая от суммарного количества монет у остальных».
Известно, что один из них соврал, а остальные сказали правду.
Кто из них соврал?
Какое наибольшее количество монет может быть у совравшего на самом деле?
→ Раскрыть ответ
Задание 5. Найдите количество путей длины 10 из A в B по сторонам нарисованных клеток, если каждая клетка является квадратом со стороной 1.
→ Раскрыть ответ
Задание 6. Двадцать прямых, никакие две из которых не параллельны, пересекаются в N точках. В одной из точек пересекается сразу десять прямых, еще в одной — пять, а во всех остальных только по две прямые. Чему может быть равно N? Укажите все возможные варианты ответа.
→ Раскрыть ответ
Задание 7. В ряд выписали дроби 1/1,1/2,1/3,…,1/1000. Затем все эти дроби привели к общему знаменателю.
У скольких из получившихся дробей числитель не делится на 772?
→ Раскрыть ответ
Задание 8. Царство гномов состоит из 20 кланов по 120 гномов. Каждый гном входит только в один клан.
Гном считается высоким, если найдется хотя бы 10 кланов, не включая его собственный, средний рост в каждом из которых меньше, чем рост этого гнома. Какое наибольшее количество высоких гномов может быть?
→ Раскрыть ответ
