Разбор заданий: ответы к Олимпиаде ВСОШ по Математике 8 класс, муниципальный этап для г. Москвы на 03.12.2025 г. Включает в себя авторский разбор вопросов для 8 класса. Материалы являются официальными взяты и опубликованы в ознакомительных целях
Муниципальный этап ВСОШ по Математике 8 класс
Задание 1. На шоссе в указанном порядке расположены 5 городов: A, B, C, D, E. Для каждого из них посчитали суммарное расстояние до всех остальных городов, получились числа на картинке.
Чему равно расстояние между городами A и E?
Чему равно расстояние между городами A и B?
→ Раскрыть ответ
Задание 2. На доске написано 432104. За одно действие разрешается либо поменять местами две соседние цифры в этой записи, либо заменить число, образованное двумя соседними цифрами, на число на 9 меньше, если оно неотрицательное. При этом в записи могут появиться нули в начале.
Так, например, если бы на доске было написано число 2025, за первый ход можно было бы получить записи 0225, 2205, 2052, 1125, 2016.
Запись какого наименьшего числа можно получить (возможно, с нулями в начале)?
Запись какого наибольшего числа можно получить (возможно, с нулями в начале)?
→ Раскрыть ответ
Задание 3. В треугольнике ABC отметили точки D и E — середины AB и BC соответственно. Найдите угол между прямыми, содержащими биссектрисы углов CAB и BED, если ∠ABC=74∘. Ответ укажите в градусах.
→ Раскрыть ответ
Задание 4. Дед Мороз раздал подарки 21 ребёнку. Во всех подарках различное ненулевое количество конфет, а любые одиннадцать ребят получили больше конфет, чем оставшиеся десять. Какое наименьшее количество конфет мог раздать Дед Мороз?
→ Раскрыть ответ
Задание 5. Целые числа a, b, c таковы, что a2+b2c2+c2=2c(ab+1) и a+b+c=2000. Чему может быть равно b? Укажите все возможные варианты ответа.
→ Раскрыть ответ
Задание 6. Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. На его стороне AB отметили точку X так, что угол ∠ABC=4∠ACX. Точка M — середина стороны AC. Найдите длину отрезка BXBX, если известно, что BC=55, BM=39.
→ Раскрыть ответ
Задание 7. Правильный треугольник разбит на девять треугольных клеток, в которых расставлены числа, как на рисунке. За один ход можно выбрать одну из вершин сетки и увеличить числа во всех клетках с этой вершиной на 1. Леша хочет сделать несколько ходов так, чтобы все числа оказались равны.
Какое число должно быть записано вместо знака вопроса, чтобы он смог этого добиться?
Какое наименьшее количество ходов ему понадобится?
→ Раскрыть ответ
Задание 8. Карточки с натуральными числами от 1 до 20 разбили на 2 группы по 10 карточек. Назовём пару чисел n<m хорошей, если карточка с числом n лежит в первой группе, а с числом m — во второй. Оказалось, что хороших пар ровно 39. Чему может быть равна сумма чисел на карточках в первой группе? Укажите все возможные варианты ответа.
→ Раскрыть ответ
