Разбор заданий все варианта: ответы к Олимпиаде ВСОШ по Математике 11 класс, муниципальный этап для г. Москвы на 05.12.2025 г. Включает в себя авторский разбор вопросов для 11 класса. Материалы являются официальными взяты и опубликованы в ознакомительных целях
Муниципальный этап ВСОШ по Математике 11 класс
Задание 1.1. Найдите натуральное x такое, что xx=2211x.
→ Раскрыть ответ
Задание 1.2. Найдите натуральное x такое, что xx=334.
→ Раскрыть ответ
Задание 1.3. Найдите натуральное x такое, что xx=228.
→ Раскрыть ответ
Задание 1.4. Найдите натуральное x такое, что xx=2211.
→ Раскрыть ответ
Задание 2.1. В прямоугольнике ABCD со сторонами AB=10, BC=12 отметили точку M – середину стороны CD. На отрезке BM отметили точку P так, что BC=BP.
Найдите площадь четырехугольника ABPD.
→ Раскрыть ответ
Задание 2.2. В прямоугольнике ABCD со сторонами AB=16, BC=15 отметили точку M – середину стороны CD. На отрезке BM отметили точку P так, что BC=BP.
Найдите площадь четырехугольника ABPD.
→ Раскрыть ответ
Задание 2.3. В прямоугольнике ABCD со сторонами AB=12, BC=8 отметили точку M – середину стороны CD. На отрезке BM отметили точку P так, что BC=BP.
Найдите площадь четырехугольника ABPD.
→ Раскрыть ответ
Задание 2.4. В прямоугольнике ABCD со сторонами AB=18, BC=12 отметили точку M – середину стороны CD. На отрезке BM отметили точку P так, что BC=BP.
Найдите площадь четырехугольника ABPD.
→ Раскрыть ответ
Задание 3.1. Петя случайно выбирает натуральное число d от 1 до 5 (вероятность выбрать каждое равна 1/5). Затем Петя случайно выбирает натуральное число a от 1 до 1300 (вероятность выбрать каждое равна 1/1300). Найдите вероятность того, что один из членов арифметической прогрессии с первым членом a и разностью d будет равен 1825.
→ Раскрыть ответ
Задание 3.2. Петя случайно выбирает натуральное число d от 1 до 5 (вероятность выбрать каждое равна 1/5). Затем Петя случайно выбирает натуральное число a от 1 до 1600 (вероятность выбрать каждое равна 1/1600). Найдите вероятность того, что один из членов арифметической прогрессии с первым членом a и разностью d будет равен 1825.
→ Раскрыть ответ
Задание 3.3. Петя случайно выбирает натуральное число d от 1 до 5 (вероятность выбрать каждое равна 1/5). Затем Петя случайно выбирает натуральное число a a от 1 до 1400 (вероятность выбрать каждое равна 1/1400). Найдите вероятность того, что один из членов арифметической прогрессии с первым членом a и разностью d будет равен 1825.
→ Раскрыть ответ
Задание 3.4. Петя случайно выбирает натуральное число d от 1 до 5 (вероятность выбрать каждое равна 1/5).Затем Петя случайно выбирает натуральное число a от 1 до 1700 (вероятность выбрать каждое равна 1/1700). Найдите вероятность того, что один из членов арифметической прогрессии с первым членом aa и разностью d будет равен 1825.
→ Раскрыть ответ
Задание 4.1. У Пети есть натуральное число N Он рассматривает все пары цифр числа N одна из которых четная, а другая нечетная, и записывает на доску произведение цифр в каждой паре. Например, если бы у него было число 2338, то на доске были бы записаны числа 6, 6, 24 и 24. Оказалось, что сумма чисел на доске равна 26. Какое минимальное N могло быть у Пети?
→ Раскрыть ответ
Задание 4.2. У Пети есть натуральное число N. Он рассматривает все пары цифр числа N, одна из которых четная, а другая нечетная, и записывает на доску произведение цифр в каждой паре. Например, если бы у него было число 2338, то на доске были бы записаны числа 6, 6, 24 и 24. Оказалось, что сумма чисел на доске равна 22. Какое минимальное N могло быть у Пети?
→ Раскрыть ответ
Задание 4.3. У Пети есть натуральное число N. Он рассматривает все пары цифр числа N, одна из которых четная, а другая нечетная, и записывает на доску произведение цифр в каждой паре. Например, если бы у него было число 2338, то на доске были бы записаны числа 6, 6, 24 и 24. Оказалось, что сумма чисел на доске равна 34. Какое минимальное N могло быть у Пети?
→ Раскрыть ответ
Задание 5.1. Рассмотрим правильную шестнадцатиугольную призму A1A2…A16B1B2…B16. Найдите количество прямых, проходящих через две вершины этой призмы и скрещивающихся с диагональю A1B9A1B9.
→ Раскрыть ответ
Задание 5.2. Рассмотрим правильную двенадцатиугольную призму A1A2…A12B1B2…B12.Найдите количество прямых, проходящих через две вершины этой призмы и скрещивающихся с диагональю A1Br.
→ Раскрыть ответ
Задание 5.3. Рассмотрим правильную четырнадцатиугольную призму A1A2…A14B1B2…B14.Найдите количество прямых, проходящих через две вершины этой призмы и скрещивающихся с диагональю A1Bs.
→ Раскрыть ответ
Задание 5.4. Рассмотрим правильную десятиугольную призму A1A2…A10B1B2…B10. Найдите количество прямых, проходящих через две вершины этой призмы и скрещивающихся с диагональю A1B6.
→ Раскрыть ответ
Задание 6.1. Функции f(x) и g(x) определены на множестве действительных значений и принимают действительные значения. Также известно, что f(x) и g(x) взаимно обратны, при этом значения функций f(x) и 12x во всех точках отличаются меньше чем на 5. Уравнение g(x)=25−x2 имеет целый корень. Найдите все возможные значения этого корня.
Напомним, что функции f(x) и g(x), определенные на множестве действительных значений и принимающие действительные значения, являются взаимно обратными, если f(g(x))=g(f(x))=x
→ Раскрыть ответ
