Задания и ответы пригласительного этапа 2022 года ВОШ (Сириус) по Математике для 5 класса всероссийская олимпиада школьников, дата проведения онлайн олимпиады: 11-13.05.2022 (11-13 мая 2022 г.).
Подпишись на телеграмм канал — pndexam.me/
Приобрести задания | Приобрести задания и ответы
Задание 1
Из спичек сложено 12 фигурок —— 3 треугольника, 4 квадрата и 5 пятиугольников. У фигурок нет общих сторон. Петя и Вася по очереди забирают по одной спичке. Вася хочет, чтобы осталось как можно меньше нетронутых фигур, а Петя —— чтобы таких фигур осталось как можно больше. Сколько фигурок останется после 10 ходов? Каждый из ребят делает по 5 ходов, первым начинает Петя.
Задание 2
Константин, Игорь, Ольга и Елена —— четыре человека разного возраста, образующих две семейные пары. Известно, что самый младший —— это муж Елены, а Константин старше Ольги, но младше Елены. Выберите все верные утверждения:
Константин старше Игоря и женат на Ольге
Константин младше своей жены Елены
Самая старшая из всех —— Елена, и она замужем за Игорем
Елена старше Ольги, и её муж —— Константин
Все жёны старше своих мужей
Ольга старше своего мужа Константина
Задание 3
Данил взял белый кубик и пронумеровал его грани числами от 1 до 6, написав каждое ровно один раз. Оказалось, что сумма чисел на одной паре противоположных граней равна 3. Чему НЕ может равняться сумма чисел ни на одной из оставшихся пар противоположных граней?
4
5
6
7
8
9
Задание 4
У Пети есть очень много экземпляров фигурки, показанной на рисунке. Фигурка является ромбом, раскрашенным в белый и серый цвет.
Фигурки отпечатаны на одной стороне листа, поэтому их можно поворачивать, но не переворачивать. Какую из больших фигур Петя НЕ сможет сложить?
Задание 5
Полина пришла в буфет и увидела, что 5 слоек стоят в 7 раз дороже, чем 5 пирожков. Полине не хватило денег на 3 слойки, но хватило на 1 пирожок и 2 слойки. После покупки она задумалась, во сколько раз больше денег потратила, купив 2 слойки и 1 пирожок вместо 3 пирожков. Помогите Полине ответить на этот вопрос.
Задание 6
Из спичек выложено число 1205.
Какое наибольшее четырёхзначное число можно получить из него, переложив не более двух спичек?
Образец написания цифр:
Задание 7
На ёлке висит гирлянда из 100 лампочек. Известно, что первая и третья лампочки имеют жёлтый цвет. Кроме того, среди любых пяти подряд идущих лампочек ровно две жёлтого и ровно три синего цвета. Деду Морозу из‑за ёлки видно не всю гирлянду. Помогите ему узнать, какого цвета и в каком порядке идут лампочки на 97, 98, 99 и 100 позициях.
Задание 8
Пятизначное число называется горкой, если в нём первые три цифры идут в порядке возрастания, а последние три —— в порядке убывания. Например, 13760 и 28932—— горки, а 78821 и 86521 —— не горки. Сколько существует горок, которые больше числа 77777?
