Задания и ответы пригласительного этапа 2022 года ВОШ (Сириус) по Математике для 7 класса всероссийская олимпиада школьников, дата проведения онлайн олимпиады: 11-13.05.2022 (11-13 мая 2022 г.).
Подпишись на телеграмм канал — pndexam.me/
Приобрести задания | Приобрести задания и ответы
Задание 1
Таблица 4×4 разбита на четыре квадрата 2×2.
Вика вписала в клетки таблицы 4 единицы, 4 двойки, 4 тройки и 4 четвёрки так, что в каждом столбце, в каждой строке и в каждом квадрате 2×2 все числа оказались разными. Хулиган Андрей стёр часть чисел.
Помогите Вике восстановить таблицу: укажите строки и столбцы клеток, в которых стояли четвёрки.
Задание 2
На прямой отмечены точки A,B,C,D, именно в таком порядке. Точка M —— середина отрезка AC, точка N —— середина отрезка BD.
Найдите длину отрезка MNMN, если известно, что AD=68 и BC=26.
Задание 3
Паша знает скорость своей моторной лодки. Он посчитал, что ему потребуется 20 минут, чтобы проплыть по реке от причала до моста и обратно, но не учёл течение реки. Сколько минут на самом деле потребуется Паше на прохождение задуманного маршрута, если известно, что скорость течения ровно в 3 раза меньше скорости моторной лодки? Скорости лодки и течения постоянны.
Задание 4
Вдоль дороги, соединяющей дома Маши и Саши, растут деревья: 17 яблонь и 18 тополей. Когда Маша шла в гости к Саше, она фотографировала все деревья. Сразу после десятой яблони память на телефоне Маши закончилась, и девочка не смогла сфотографировать оставшиеся 13 деревьев. Когда на следующий день Саша пошёл в гости к Маше, он срывал по одному листу с каждого дерева, начиная с восьмой яблони. Сколько листов сорвал Саша?
Задание 5
На урок физкультуры пришли 25 семиклассников, некоторые из них принесли по одному мячу. Иногда в течение урока кто‑нибудь из школьников отдавал свой мяч тому, у кого мяча не было.
В конце урока N семиклассников сказали:
«Я получал мяч реже, чем его отдавал!».
Найдите наибольшее возможное значение N, если известно, что никто из ребят не соврал.
Задание 6
Дан четырёхугольник ABCD, в котором AD∥BC. Биссектриса угла A пересекает сторону CD в точке X, а продолжение стороны BC за точку C —— в точке Y. Оказалось, что ∠AXC=90∘
Найдите длину отрезка AB, если известно, что AD=19 и CY=16.
Задание 7
Семь гномов загадали по натуральному числу. Все они знают, что загадали остальные. Белоснежка спросила у каждого из гномов, какое число он загадал.
- 1-й гном промолчал.
- 2-й гном сказал: «Моё число равно числу первого гнома».
- 3-й гном сказал: «Моё число равно сумме чисел первого и второго гномов».
- 4-й гном сказал: «Моё число равно сумме чисел первого, второго и третьего гномов».
- ……
- 7-й гном сказал: «Моё число равно сумме чисел первого, второго, третьего, четвёртого, пятого и шестого гномов».
Известно, что сумма семи чисел, загаданных гномами, составила 54. Также известно, что ровно один гном соврал. Какое число мог загадать совравший гном? Укажите все возможные варианты.
Задание 8
Обозначим через s(n) сумму всех нечётных цифр числа nn. Например, s(4)=0,, s(173)=11, s(1623)=4.
Вычислите значение суммы s(1)+s(2)+s(3)+ …… +s(323).
