Задания и ответы пригласительного этапа 2022 года ВОШ (Сириус) по Математике для 9 класса всероссийская олимпиада школьников, дата проведения онлайн олимпиады: 11-13.05.2022 (11-13 мая 2022 г.).
Подпишись на телеграмм канал — pndexam.me/
Приобрести задания | Приобрести задания и ответы
Задание 1
На входе в парк развлечений продают детские и взрослые билеты. Один детский билет стоит 500 рублей. Александр купил 2 детских и 3 взрослых билета, а Анна купила 3 детских и 2 взрослых билета. Известно, что Александр заплатил на 100 рублей больше, чем Анна. Какую сумму в рублях заплатил за билеты Александр?
Задание 2
Дано множество A=1,2,3,…,5002. Гарри и Рон играют в игру. Гарри называет число n, а Рон выбирает из A подмножество, состоящее из n элементов. Рон выигрывает, если в выбранном им подмножестве нет двух взаимно простых чисел, в противном случае побеждает Гарри. Какое наименьшее n должен назвать Гарри, чтобы гарантированно выиграть?
Задание 3
На острове Невезения живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды за круглым столом собрались 2022 аборигена. Каждый из них сделал заявление:
«Рядом со мной сидят рыцарь и лжец!».
Известно, что при этом три рыцаря ошиблись (т.е. нечаянно солгали). Какое максимальное количество рыцарей могло находиться за столом?
Задание 4
Каждая из клеток поля 3×4 либо свободна, либо занята одной спрятанной миной. В двух клетках, свободных от мин, указано количество мин, находящихся в соседних клетках (см. рисунок).
Сколькими способами можно расположить мины в закрытых клетках?
Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону или вершину.
Задание 5
На координатной плоскости нарисованы графики трёх приведённых квадратных трёхчленов, пересекающие ось ординат в точках −15,−16,−35 соответственно. У каждого из трёхчленов коэффициент при x — натуральное число, а больший корень — простое число. Найдите сумму всех корней этих трёхчленов.
Задание 6
На рисунке приведён пример того, как 3 луча разбивают плоскость на 3 части.
На какое максимальное количество частей могут разбить плоскость 10 лучей?
Задание 7
В кинотеатре «Треугольник» кресла расставлены в виде треугольника: в первом ряду одно место с номером 1, во втором —— места с номерами 2 и 3, в третьем —— 4,5,6 и т.д.
Назовём лучшим местом в кинозале то, которое расположено в центре зала, т.е. на середине высоты, проведённой из вершины треугольника, соответствующей месту с номером 1.
На рисунке представлен пример такого треугольного зала на 45 мест, в котором лучшим является место с номером 13.
Сколько мест в кинозале, в котором лучшее место имеет номер 265?
Задание 8
На стороне AB параллелограмма ABCD выбрана точка F, а на продолжении стороны BC за вершину B — точка H так, что AB/BF=BC/BH=5. Точка G выбирается так, что BFGH — параллелограмм. GD пересекает AC в точке X. Найдите AX, если AC=100.
