Задания и ответы пригласительного этапа 2022 года ВОШ (Сириус) по Информатике для 4-5 класса всероссийская олимпиада школьников, дата проведения онлайн олимпиады: 26-27.05.2022 (26-27 мая 2022 г.).
Задание 1
Аня попросила свою подругу Таню дать покататься на её велосипеде. Чтобы взять велосипед, Ане придётся открыть кодовый замок. В замке четыре колёсика, на каждое из которых нанесены цифры от 0 до 9. Таня не сказала Ане код, но сообщила следующее:
- Сумма цифр кода равна 16.
- В коде нет повторяющихся цифр и цифр, отличающихся на 1.
Немного подумав, Аня сказала, что этой информации недостаточно. Тогда Таня добавила, что число, образованное цифрами кода, должно быть максимально возможным среди всех подходящих. Определите код замка. В ответ запишите четырёхзначное число.
Задание 2
Дед, Бабка, Внучка, Жучка, Кошка и Мышка собираются поужинать пареной репкой, которую они все вместе вытянули чуть больше часа назад. Большой круглый стол уже накрыт, но персонажи никак не рассядутся, потому что у каждого есть свои пожелания.
- Кошка и Жучка не поссорятся, только если будут сидеть как можно дальше друг от друга;
- Мышка боится сидеть рядом с кошкой;
- Внучка хочет, чтобы её соседями были Бабка и Жучка;
- Деду будет приятно видеть Внучку, сидящую напротив него;
- Бабка и Дед поругались, пока тянули репку, поэтому не хотят сидеть рядом;
- Бабка привыкла сидеть рядом с Кошкой.
Рассадите их так, чтобы все были довольны.
В ответе нужно записать одну строку, состоящую из букв «Д», «Б», «В», «Ж», «К», «M», указанных в том порядке, в котором персонажи должны сидеть за столом. Не забудьте, что стол круглый, и первый персонаж будет сидеть рядом с последним.
Задание 3
Десять активистов расчищают берег реки от мусора. Им осталось только убрать старые брёвна, принесённые течением. Одно бревно перетаскивает бригада, в которой может быть два и более человек.
Если люди в бригаде имеют разный рост, переносить бревно неудобно. Назовём неудобством бригады разность между ростом самого высокого и самого низкого человека в бригаде. Рост и значение неудобства будем измерять в сантиметрах. Например, если в бригаде три человека ростом 172,168 и 177 сантиметров, то неудобство этой бригады равно 177−168=9.
Рост 1010 активистов, переносящих брёвна, в сантиметрах составляет:
170,166,176,166,176,168,179,163,168,161.
Ответьте на следующие вопросы.
Пусть все участники субботника объединены в одну бригаду. Чему будет равно неудобство такой бригады?
Пусть активистов нужно разделить на 2 бригады по 5 человек в каждой. Необходимо сделать так, чтобы в каждой из них неудобство оказалось минимальным. Чему будет равно большее из неудобств двух бригад?
Пусть активистов нужно разделить на 5 бригад по 2 человека в каждой. И вновь необходимо сделать так, чтобы в каждой из них неудобство оказалось минимальным. Чему будет равно наибольшее из неудобств этих бригад?
Чтобы отнести последнее бревно, требуется бригада из 4 человек. Необходимо выбрать 4 человека из 10 так, чтобы составить бригаду с минимально возможным неудобством. Чему будет равно неудобство этой бригады?
Задание 4
Cложение чисел «в столбик» изучают на простых примерах. Но даже сложение многозначного числа с однозначным может быть непростой задачей, потому что при этом происходит перенос в старший разряд и могут измениться все цифры числа, а не только последняя.
Оксана прибавляет к числу его последнюю цифру. Назовём такое действие операцией. К полученному числу она прибавляет его последнюю цифру, затем прибавляет к результату его последнюю цифру и т.д. Оксана начинает с числа 1 и после первой операции получает 2, после второй —— 4, после третьей —— 8, после четвёртой —— 16, после пятой —— 22 (потому что 16+6=22).
Ответьте на следующие вопросы. Во всех случаях выполнение операций начинается с числа 1.
Какое число получится после выполнения 15 операций?
Сколько операций нужно выполнить, чтобы получить число 2022?
Сколько трёхзначных чисел будет в этой последовательности, если выполнять операции достаточно долго?
Какое наибольшее трёхзначное число можно получить, выполняя эти операции?
Задание 5
У микроволновой печи есть табло, на котором отображается время приготовления пищи, круглая ручка, которую можно крутить вправо или влево, изменяя продолжительность работы, и одна кнопка.
Если поворачивать ручку вправо, то время на табло будет увеличиваться, а если поворачивать влево —— уменьшаться. Величина изменения значения при повороте ручки зависит от того, какое время показывает табло в настоящий момент.
- Если на табло меньше 30 секунд, то при повороте ручки значение изменится на 1 секунду;
- Если на табло от 30 до 59 секунд, то при повороте ручки значение изменится на 5 секунд;
- Если на табло не меньше 60 секунд и меньше 2 минут, то при повороте ручки значение изменится на 10 секунд;
- Если на табло 2 минуты и больше, то при повороте ручки значение изменится на 1 минуту.
При этом время не может стать отрицательным, то есть если на табло горит 0 секунд, то при повороте ручки влево останется 0 секунд.
При нажатии на кнопку к времени, указанному на табло, всегда прибавляется ровно 30 секунд.
Поворот ручки вправо будем обозначать знаком «+», поворот ручки влево —— знаком «—», а нажатие на кнопку —— знаком «#».
Например, последовательность действий «#+#—» будет выполняться так. Сначала на табло горит 0. После нажатия на кнопку получилось 30 секунд. После поворота ручки вправо —— 35 секунд. После нажатия на кнопку —— 1 минута 5 секунд, после поворота ручки влево —— 55 секунд.
Разные блюда нужно готовить в микроволновке разное время. Для каждого из указанных времён определите кратчайшую последовательность действий, позволяющую установить необходимую продолжительность работы; начальным временем на табло примите 0. Ответом на каждый вопрос является последовательность, содержащая только символы «+», «—» и «#». Если на какой-то вопрос существует несколько лучших ответов, то вы можете указать любой из них.
37 секунд:
3 минуты:
3 минуты 17 секунд:
3 минуты 19 секунд:
4 минуты 57 секунд:
