Задания и ответы школьного этапа 2022 всероссийской олимпиады школьников ВСОШ по Математике 6 класс на платформе «Сириус Курсы» пройдет 19 октября согласно графику проведения.
1. Клеточки пирамиды заполнили по следующему правилу: над каждыми двумя числами записали их сумму. Некоторые числа стёрли, и получилась конструкция, изображённая на рисунке. Какое число было в верхней клеточке?
2. Фишку поставили на некоторую клетку доски 5×5. Передвигая фишку на соседнюю по стороне клетку, обошли всю доску за исключением одной клетки и вернулись на стартовую позицию. В каждой клетке, кроме начальной, фишка побывала не более одного раза.
На рисунке изображены стрелочки, показывающие, куда передвигали фишку из некоторых клеток.
Выберите на картинке клетку, в которую фишка НЕ заходила. Для выбора клетки нажмите на кружочек внутри неё.
3. Петя и Вася решили получить как можно больше пятёрок за 1 и 2 сентября.
1 сентября они суммарно получили 10 пятёрок, причём Вася получил пятёрок больше, чем Петя;
2 сентября Петя получил 3 пятёрки, а Вася не получил ни одной;
По итогам этих двух дней Петя получил больше пятёрок, чем Вася.
Кто сколько пятёрок получил за эти два дня?
Пятёрок у Пети:
Пятёрок у Васи:
4. На клавиатуре компьютера не работает клавиша с цифрой 1. Например, если попытаться напечатать число 1231234, то пропечатается только число 23234.
Саша попытался напечатать 8‑значное число, но пропечаталось только 404040. Сколько существует 8‑значных чисел, подходящих под это условие?
5. На прямой отмечены пять точек P, Q, R, S, T, именно в таком порядке. Известно, что сумма расстояний от P до остальных четырёх точек равна 71, а сумма расстояний от Q до остальных четырёх точек равна 35. Найдите длину отрезка PQ.
6. Женя покрасил три грани белого кубика 5×5×5 в красный цвет. Затем он распилил его на 125 одинаковых маленьких кубиков 1×1×1. Сколько у него могло получиться маленьких кубиков без красных граней? Укажите все возможные варианты.
7.Амурский и бенгальский тигры начали бегать по кругу в 12:00, каждый со своей постоянной скоростью. К 14:00 амурский тигр пробежал на 6 кругов больше бенгальского. Затем амурский тигр увеличил свою скорость на 10 км/ч, и к 15:00 он суммарно пробежал уже на 17 кругов больше бенгальского. Сколько метров составляет длина круга?
8. В 6 «A» классе учатся несколько мальчиков и девочек.
Известно, что в 6 «A»:
девочка Таня дружит с 14 мальчиками;
девочка Даша дружит с 14 мальчиками;
девочка Катя дружит с 15 мальчиками;
у любой девочки найдётся друг среди любых трёх мальчиков.
Сколько мальчиков может быть в 6 «A» классе? Укажите все возможные варианты.
