Официальные задания и ответы пригласительного этапа 2023-2024 всероссийской олимпиады школьников ВСОШ Сириус по Математике. Попробовать свои силы в решении нестандартных задач могут ученики 5-ого класса из любого региона России, а также учителя, родители и все желающие.
1.Фигура разделена на 7 равных квадратов и несколько прямоугольников. Периметр прямоугольника А равен 112 см.
Чему равен периметр прямоугольника Б? Ответ выразите в сантиметрах.
1.1.Фигура разделена на 7 равных квадратов и несколько прямоугольников. Периметр прямоугольника А равен 126см
.
Чему равен периметр прямоугольника Б? Ответ выразите в сантиметрах.
1.2. Фигура разделена на 7 равных квадратов и несколько прямоугольников. Периметр прямоугольника А равен 116 см.
Чему равен периметр прямоугольника Б? Ответ выразите в сантиметрах.
2.На стене висит раскраска в виде треугольника из кружочков.
Сколькими способами можно раскрасить её так, чтобы в итоге в ней было 4 синих, 1 зелёный и 1 красный кружочек? Поворачивать картинку нельзя.
2.1.На стене висит раскраска в виде ромбиков.
Сколькими способами можно раскрасить её так, чтобы в итоге в ней было 4 синих, 1 жёлтый и 1 коричневый ромбик? Поворачивать картинку не
2.2. На стене висит раскраска в виде квадратиков.
Сколькими способами можно раскрасить её так, чтобы в итоге в ней было 4 жёлтых, 1 зелёный и 1 синий квадратик? Поворачивать картинку нельзя.
2.3. На стене висит раскраска в виде треугольничков.
Сколькими способами можно раскрасить её так, чтобы в итоге в ней было 4 зелёных, 1 красный и 1 синий треугольник? Поворачивать картинку нельзя.
3.Шнур разделили на 19 равных частей и сложили змейкой. После этого сделали разрез по пунктирной линии. Шнур распался на 20 кусков: самый длинный из них — 10 метров, самый короткий — 2 метра.
Чему была равна длина шнура до того, как его разрезали? Ответ выразите в метрах.
4.На рисунке изображены 8 костяшек домино, на последней из которых стёрлись точки.
Известно, что все костяшки можно поместить в квадрат 4×4 так, что во всех строках количество точек будет одинаково (одна костяшка занимает 2 клетки). Какое максимальное количество точек могло быть на стёртой половинке?
0 1 2 3 4 5 6
4.1. На рисунке изображены 8 костяшек домино, на последней из которых стёрлись точки.
Известно, что все костяшки можно поместить в квадрат 4×4 так, что во всех строках количество точек будет одинаково (одна костяшка занимает 2 клетки). Какое минимальное количество точек могло быть на стёртой половинке?
0 1 2 3 4 5 6
4.2. На рисунке изображены 8 костяшек домино, на последней из которых стёрлись точки.
Известно, что все костяшки можно поместить в квадрат 4×4 так, что во всех строках количество точек будет одинаково (одна костяшка занимает 2 клетки). Какое минимальное количество точек могло быть на стёртой половинке?
0 1 2 3 4 5 6
4.3. На рисунке изображены 8 костяшек домино, на последней из которых стёрлись точки.
Известно, что все костяшки можно поместить в квадрат 4×4 так, что во всех строках количество точек будет одинаково (одна костяшка занимает 2 клетки). Какое минимальное количество точек могло быть на стёртой половинке?
0 1 2 3 4 5 6
5.Из 125 кубиков сахара был выложен куб 5×5×5. Пончик выбрал все кубики, имеющие чётное число соседей, и съел их (соседними считаются те кубики, которые имеют общую грань). Сколько всего кубиков съел Пончик?
5.1. Из 216 кубиков сахара был выложен куб 6×6×6. Пончик выбрал все кубики, имеющие чётное число соседей, и съел их (соседними считаются те кубики, которые имеют общую грань). Сколько всего кубиков съел Пончик?
6.Катя записала десятизначное число, у которого все цифры различны. Затем каждую цифру девочка заменила на количество соседних цифр в числе, которые меньше неё. Какие из приведённых ниже последовательностей могли получиться в результате?
0111111120 0111111201 0201111201 1201201020
6.1.Катя записала десятизначное число, у которого все цифры различны. Затем каждую цифру девочка заменила на количество соседних цифр в числе, которые меньше неё. Какие из приведённых ниже последовательностей могли получиться в результате?
0120201120 0210120111 1101101021 1111011111
7.В выражении ОЛ * ИМ * П * ИА * ДА требуется поставить вместо звёздочек два знака плюс и два знака минус, а буквы заменить цифрами по правилу ребуса (одинаковые буквы —— одинаковыми цифрами, а разные —— разными). Какое наибольшее значение выражения можно получить таким образом? Первая цифра в двузначном числе должна быть отлична от нуля.
7.1. В выражении К * АР * ТИ * НН * АЯ требуется поставить вместо звёздочек два знака плюс и два знака минус, а буквы заменить цифрами по правилу ребуса (одинаковые буквы —— одинаковыми цифрами, а разные —— разными). Какое наибольшее значение выражения можно получить таким образом? Первая цифра в двузначном числе должна быть отлична от нуля.
7.2. В выражении КР * ОС * СВ * ОР * Д требуется поставить вместо звёздочек два знака плюс и два знака минус, а буквы заменить цифрами по правилу ребуса (одинаковые буквы —— одинаковыми цифрами, а разные —— разными). Какое наибольшее значение выражения можно получить таким образом? Первая цифра в двузначном числе должна быть отлична от нуля.
8.Какие из приведённых четырёх фигур можно разрезать по линиям сетки на две части, из которых получится сложить квадрат 5×5? Фигурки можно поворачивать и переворачивать.
8.1. Какие из приведённых четырёх фигур можно разрезать по линиям сетки на две части, из которых получится сложить квадрат 5×55×5? Фигурки можно поворачивать и переворачивать.
8.2. Какие из приведённых четырёх фигур можно разрезать по линиям сетки на две части, из которых получится сложить квадрат 5×55×5? Фигурки можно поворачивать и переворачивать.
