Официальные задания и ответы пригласительного этапа 2023-2024 всероссийской олимпиады школьников ВСОШ Сириус по Математике. Попробовать свои силы в решении нестандартных задач могут ученики 8-ого класса из любого региона России, а также учителя, родители и все желающие.
Премиальный доступ ко всем предметам пригласительного этапа ВСОШ 2023-2024
Приобрести
[18-19.05.2022] Пригласительный школьный этап ВСОШ по Математике 2023-2024
Приобрести задания и авторские решения
№ 1 Дима и Серёжа собирали ягоды с куста малины, на котором росло 900 ягод. Серёжа при сборе чередовал действия: одну ягоду он клал в корзину, а следующую ел. Дима тоже чередовал: две ягоды он клал в корзину, а одну следующую ел. Известно, что Серёжа срывает ягоды в 2 раза быстрее Димы. В какой-то момент ребята собрали всю малину с куста.
Кто из них в итоге положил в корзину больше ягод?
Дима
Серёжа
Ребята положили поровну
Чему будет равна разница? Если вы считаете, что ребята положили в корзину поровну ягод, то в ответ запишите 0.
Ответ: Смотреть
№ 1.2 Дима и Серёжа собирали ягоды с куста малины, на котором росло 450 ягод. Серёжа при сборе чередовал действия: одну ягоду он клал в корзину, а следующую ел. Дима тоже чередовал: две ягоды он клал в корзину, а одну следующую ел. Известно, что Серёжа срывает ягоды в 2 раза быстрее Димы. В какой-то момент ребята собрали всю малину с куста.
Кто из них в итоге положил в корзину больше ягод?
Дима
Серёжа
Ребята положили поровну
Чему будет равна разница? Если вы считаете, что ребята положили в корзину поровну ягод, то в ответ запишите 0.
Ответ: Смотреть
№ 2 Дана трапеция ABCD (AD∥BC). Оказалось, что ∠ABD=∠BCD.
Найдите длину отрезка BD, если BC=36 и AD=81.
Ответ: Смотреть
№ 2.2 Дана трапеция ABCD (AD∥BC). Оказалось, что ∠ABD=∠BCD.
Найдите длину отрезка BD, если BC=49 и AD=64.
Ответ: Смотреть
№ 2.3 Дана трапеция ABCD (AD∥BC). Оказалось, что ∠ABD=∠BCD.
Найдите длину отрезка BD, если BC=49 и AD=81.
Ответ: Смотреть
№ 2.4 Дана трапеция ABCD (AD∥BC). Оказалось, что ∠ABD=∠BCD.
Найдите длину отрезка BD, если BC=36 и AD=64.
Ответ: Смотреть
№ 3 В качестве домашнего упражнения Тане задали придумать 10 примеров вида ∗+∗=∗, где вместо ∗ нужно вставлять различные натуральные числа (т. е. всего должно использоваться 30 различных чисел). Таня очень любит простые числа, поэтому решила использовать их как можно больше, и чтобы при этом получались правильные примеры. Какое наибольшее количество простых чисел может использовать Таня?
Ответ: Смотреть
№ 3.2 В качестве домашнего упражнения Тане задали придумать 40 примеров вида ∗+∗=∗, где вместо ∗ нужно вставлять различные натуральные числа (т. е. всего должно использоваться 120 различных чисел). Таня очень любит простые числа, поэтому решила использовать их как можно больше, и чтобы при этом получались правильные примеры. Какое наибольшее количество простых чисел может использовать Таня?
Ответ: Смотреть
№ 3.2 В качестве домашнего упражнения Тане задали придумать 30 примеров вида ∗+∗=∗, где вместо ∗ нужно вставлять различные натуральные числа (т. е. всего должно использоваться 90 различных чисел). Таня очень любит простые числа, поэтому решила использовать их как можно больше, и чтобы при этом получались правильные примеры. Какое наибольшее количество простых чисел может использовать Таня?
Ответ: Смотреть
№ 3.3 В качестве домашнего упражнения Тане задали придумать 20 примеров вида ∗+∗=∗, где вместо ∗ нужно вставлять различные натуральные числа (т. е. всего должно использоваться 60 различных чисел). Таня очень любит простые числа, поэтому решила использовать их как можно больше, и чтобы при этом получались правильные примеры. Какое наибольшее количество простых чисел может использовать Таня?
Ответ: Смотреть
№ 4 Прямоугольник разрезали на шесть меньших прямоугольников, площади пяти из них обозначены на рисунке. Найдите площадь оставшегося прямоугольника.
Ответ: Смотреть
№ 4.2 Прямоугольник разрезали на шесть меньших прямоугольников, площади пяти из них обозначены на рисунке. Найдите площадь оставшегося прямоугольника.
Ответ: Смотреть
№ 4.2 Прямоугольник разрезали на шесть меньших прямоугольников, площади пяти из них обозначены на рисунке. Найдите площадь оставшегося прямоугольника.
Ответ: Смотреть
№ 4.3 Прямоугольник разрезали на шесть меньших прямоугольников, площади пяти из них обозначены на рисунке. Найдите площадь оставшегося прямоугольника.
Ответ: Смотреть
№ 5 В клетках таблицы 16×16 расставлены натуральные числа так, что выполнено следующее условие: для любого числа, стоящего в неугловой клетке, найдётся соседняя по стороне клетка, в которой стоит меньшее число. Какое наименьшее количество различных чисел может быть в таблице?
Примечание. Неугловыми называются клетки, находящиеся не в углу таблицы. Их ровно 252.
Ответ: Смотреть
№ 5.2 В клетках таблицы 12×12 расставлены натуральные числа так, что выполнено следующее условие: для любого числа, стоящего в неугловой клетке, найдётся соседняя по стороне клетка, в которой стоит меньшее число. Какое наименьшее количество различных чисел может быть в таблице?
Примечание. Неугловыми называются клетки, находящиеся не в углу таблицы. Их ровно 140.
Ответ: Смотреть
№ 5.3 В клетках таблицы 18×18 расставлены натуральные числа так, что выполнено следующее условие: для любого числа, стоящего в неугловой клетке, найдётся соседняя по стороне клетка, в которой стоит меньшее число. Какое наименьшее количество различных чисел может быть в таблице?
Примечание. Неугловыми называются клетки, находящиеся не в углу таблицы. Их ровно 320.
Ответ: Смотреть
№ 5.4 В клетках таблицы 14×14 расставлены натуральные числа так, что выполнено следующее условие: для любого числа, стоящего в неугловой клетке, найдётся соседняя по стороне клетка, в которой стоит меньшее число. Какое наименьшее количество различных чисел может быть в таблице?
Примечание. Неугловыми называются клетки, находящиеся не в углу таблицы. Их ровно 192.
Ответ: Смотреть
№ 6 Чётные натуральные числа a и b таковы, что НОД(a,b) + НОК(a,b) =226.
Сколько различных значений может принимать НОК(a,b)?
Ответ: Смотреть
№ 6.1 Чётные натуральные числа a и b таковы, что НОД(a,b) + НОК(a,b) =225.
Сколько различных значений может принимать НОК(a,b)?
Ответ: Смотреть
№ 6.2 Чётные натуральные числа a и b таковы, что НОД(a,b) + НОК(a,b) =223.
Сколько различных значений может принимать НОК(a,b)?
Ответ: Смотреть
№ 6.2 Чётные натуральные числа a и b таковы, что НОД(a,b) + НОК(a,b) =224.
Сколько различных значений может принимать НОК(a,b)?
Ответ: Смотреть
№ 7 Дана трапеция ABCD (BC∥AD). Точка H на стороне AB такова, что ∠DHA=90∘. Известно, что CH=CD=13 и AD=23.
Найдите длину отрезка BC.
Ответ: Смотреть
№ 7.2 Дана трапеция ABCD (BC∥AD). Точка H на стороне AB такова, что ∠DHA=90∘. Известно, что CH=CD=13 и AD=19.
Найдите длину отрезка BC.
Ответ: Смотреть
№ 7.3 Дана трапеция ABCD (BC∥AD). Точка H на стороне AB такова, что ∠DHA=90∘. Известно, что CH=CD=13 и AD=21.
Найдите длину отрезка BC.
Ответ: Смотреть
№ 7.3 Дана трапеция ABCD (BC∥AD). Точка H на стороне AB такова, что ∠DHA=90∘. Известно, что CH=CD=11 и AD=27.
Найдите длину отрезка BC.
Ответ: Смотреть
№ 8 Различные положительные числа a,b,c таковы, что
Найдите a+b+c.
Ответ: Смотреть
№ 8.2 Различные положительные числа a,b,c таковы, что
Найдите a+b+c.
Ответ: Смотреть
№ 8.2 Различные положительные числа a,b,c таковы, что
Найдите a+b+c.
Ответ: Смотреть
