Разбор заданий: ответы к Олимпиаде ВСОШ по Математике 11 класс, муниципальный этап для Хабаровского края на 21.11.2025 г. Включает в себя авторский разбор вопросов для 11 класса. Материалы являются официальными взяты и опубликованы в ознакомительных целях
Муниципальный этап ВСОШ по Математике 11 класс
Ответы к заданиям на 21.11.2025
Задание 11.1. 8 пчел взяли по ведру и отправились за медом. Перед началом сбора, они договорились, что весь собранный мед поделят поровну, вне зависимости от того, кто сколько собрал. Всегда ли они смогут это сделать, если для этого им разрешается несколько раз взять любую пару ведер и перелить мед из одного в другое так, чтобы в этих двух ведрах количество меда уравнялось?
→ Раскрыть ответ
Задание 11.2. Найдите значение суммы 𝑆𝑆 = (12 + 1 · 2 + 22) + (22 + 2 · 3 + 32) + (32 + 3 · 4 + 42) + + ⋯ + (9992 + 999 · 1000 + 10002)
→ Раскрыть ответ
Задание 11.3. В равнобедренную трапецию АВСD можно вписать окружность. Биссектриса тупого угла В трапеции пересекает основание АD в точке К. Докажите, что СК высота трапеции.
→ Раскрыть ответ
Задание 11.4. Незнайка написал на 20 карточках числа от 1 до 10, каждое по два раза. Разложив их по кругу случайным образом он поспорил со Знайкой на коробку конфет, что тот не сможет упорядочить карточки так чтобы сначала шли первые десять по убыванию от 10 до 1 по направлению часовой стрелки, а затем вторые десять, так же от 10 до 1 (то есть 10,9,…,1,10,9,…,1) пользуясь лишь «умной» операцией. «Умную» операцию Незнайка задал следующим образом: «две соседние карточки можно поменять местами, только если меньшая из них (с меньшим числом) лежит раньше по часовой стрелке». Всегда ли Знайка сможет выиграть конфеты?
→ Раскрыть ответ
