Разбор материалов: задания, ответы, решения к олимпиаде «Бельчонок» по Математике 9 класс отборочного тура, проходящую с 01 октября 2025 г. по 13 января 2026 г.
Отборочный тур «Бельчонок» по Математике
Вопросы 9 класс
Задание 1. На праздничный обед в лагере повар приготовил пирожки с малиной. Дежурные стали раскладывать пирожки по 7 штук на тарелку, но последняя тарелка оказалась неполной. Они добавили 4 тарелки, и стали заново раскладывать все пирожки по 6 штук на тарелку. Опять последняя тарелка оказалась неполной. Дежурные добавили ещё 5 тарелок, и опять стали заново раскладывать все пирожки, на этот раз по 5 штук на тарелку. Все тарелки заполнились полностью. Найдите максимальное возможное число пирожков.
→ Раскрыть ответ
Задание 2. Каждая грань развёртки бумажного кубика равновероятно покрашена в один из двух цветов: розовый или зелёный. Склеенный кубик на макете будет изображать домик. Какова вероятность, что кубик можно поставить на макет так, что все 4 стены домика будут одного цвета? Под стенами понимаются вертикальные грани кубика.
→ Раскрыть ответ
Задание 3. Расставьте вместо букв цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9, используя каждую цифру один раз. Известно, что цифры 7 и 9 используются во втором слагаемом.
→ Раскрыть ответ
Задание 4. На соревновании было 26 спортсменов. У каждого из них 2 тренера. Никто из тренеров не тренирует всех спортсменов. У любых двух спортсменов есть общий тренер. Каково максимальное число тренеров?
→ Раскрыть ответ
Задание 5. При планировании сада прямоугольная площадка 6×8 метров разделена на клетки 1×1 метр, и точками отмечены клетки, куда возможно рассадить 12 кустов роз (по одному кусту в клетку). При этом никакие два куста не должны быть посажены в клетках, соседних по диагонали. Сколько существует возможных способов посадить розы?
→ Раскрыть ответ
Задание 6. Каждый из 6 архитекторов разработал проект здания. Известно, что один из них видел проекты всех остальных, а его проект не видел никто (обозначим этого архитектора X). Можно любому из архитекторов задавать вопрос: «Видели ли Вы проект такого-то архитектора?» За какое наименьшее число вопросов гарантированно удастся выяснить, кто из архитекторов − X?
→ Раскрыть ответ
Задание 7. 9 ребят играли в мяч. Случайно кто-то из них закинул мяч на крышу. Галя сказала: «Это Дима закинул». Алиса сказала: «Одно из двух: или Вова, или Люда». Боря сказал: «Галя, ты неправду говоришь». Вова сказал: «Не спорьте, это я закинул». Дима сказал: «Боря ошибается». Егор сказал: «Это Вова закинул мяч». Женя сказал: «Нет, не Вова». Люда сказала: «Не Вова, и не я». Ира сказала: «Мяч закинут не Вовой, не Людой, не Димой». Из 9 утверждений ровно 6 ложные. Кто закинул мяч?
→ Раскрыть ответ
Задание 8. В каждом углу квадратной площадки, сторона которой равна 10 метрам, сидит по бельчонку. На одной стороне сидят Ах и Ох, на противоположной стороне сидят Бах и Бух. На площадке сидит ещё один бельчонок, которого зовут Ух. Он находится на равном расстоянии до бельчат Ах и Ох, и до стороны, на которой сидят Бах и Бух. Бельчата Ах, Ох, Ух объявили, что треугольник, в вершинах которого они сидят, − их территория. Чему равна площадь этой территории?
→ Раскрыть ответ
Задание 9. Внутри треугольника ABC отмечена точка M. Отрезок BM пересекает сторону AC в точке N, отрезок CM пересекает сторону AB в точке K. Площадь треугольника KBM равна 3, площадь треугольника NMC равна 10, площадь треугольника MCB равна 6. Чему равна площадь треугольника ABC?→ Раскрыть ответ
Задание 10. Квадрат разделён на 120 квадратов, 119 из которых имеют сторону 1. Чему может равняться сторона оставшегося квадрата? В ответ запишите сумму всех возможных значений.
→ Раскрыть ответ
