Официальные задания и ответы школьного этапа 2023-2024 всероссийской олимпиады школьников Сириус по Математике 8 класс 17.10.2023
Задания и ответы ВсОШ Сириус по Математике 2023-2024 (17 октября 2023)
Приобрести задания и ответы (все варианты)
Задание 1.
Вариант 1: В понедельник у Семёна был день рождения, ему подарили некоторое количество рублей. Он решил не тратить все деньги сразу. Со вторника по субботу он тратил каждый день по 20% от текущей суммы. Сколько рублей он потратил в четверг, если в пятницу его траты составили 256 рублей?
Вариант 2: В понедельник у Семёна был день рождения, ему подарили некоторое количество рублей. Он решил не тратить все деньги сразу. Со вторника по субботу он тратил каждый день по 20% от текущей суммы. Сколько рублей он потратил в четверг, если в пятницу его траты составили 448 рублей?
Вариант 3: В понедельник у Семёна был день рождения, ему подарили некоторое количество рублей. Он решил не тратить все деньги сразу. Со вторника по субботу он тратил каждый день по 20% от текущей суммы. Сколько рублей он потратил в четверг, если в пятницу его траты составили 192 рублей?
Вариант 4: В понедельник у Семёна был день рождения, ему подарили некоторое количество рублей. Он решил не тратить все деньги сразу. Со вторника по субботу он тратил каждый день по 20% от текущей суммы. Сколько рублей он потратил в четверг, если в пятницу его траты составили 384 рублей?
Задание 2.
Вариант 1: На стороне AB прямоугольника ABCD выбрана точка P, а на стороне CD – точка Q. Известно, что угол BCP=17, угол AQP=36 , угол QAD = 16. Сколько градусов составляет угол CPQ?
Вариант 2: На стороне AB прямоугольника ABCD выбрана точка P, а на стороне CD – точка Q. Известно, что угол BCP=17, угол AQP=37 , угол QAD = 16. Сколько градусов составляет угол CPQ?
Вариант 3: На стороне AB прямоугольника ABCD выбрана точка P, а на стороне CD – точка Q. Известно, что угол BCP=17, угол AQP=35 , угол QAD = 16. Сколько градусов составляет угол CPQ?
Вариант 4: На стороне AB прямоугольника ABCD выбрана точка P, а на стороне CD – точка Q. Известно, что угол BCP=17, угол AQP=38 , угол QAD = 16. Сколько градусов составляет угол CPQ?
Задание 3.
Вариант 1: Учитель написал на доске четыре различных целых числа. Отличник Паша перемножил какие‑то три из них и получил 47, а отличник Ваня перемножил какие‑то три из них и получил 94. Какое наименьшее значение может принимать сумма четырёх чисел на доске?
Вариант 2: Учитель написал на доске четыре различных целых числа. Отличник Паша перемножил какие‑то три из них и получил 41, а отличник Ваня перемножил какие‑то три из них и получил 82. Какое наименьшее значение может принимать сумма четырёх чисел на доске?
Вариант 3: Учитель написал на доске четыре различных целых числа. Отличник Паша перемножил какие‑то три из них и получил 43, а отличник Ваня перемножил какие‑то три из них и получил 86. Какое наименьшее значение может принимать сумма четырёх чисел на доске?
Вариант 4: Учитель написал на доске четыре различных целых числа. Отличник Паша перемножил какие‑то три из них и получил 37, а отличник Ваня перемножил какие‑то три из них и получил 74. Какое наименьшее значение может принимать сумма четырёх чисел на доске?
Задание 4.
Вариант 1: В 10 кружков на картинке расставили целые числа от 0 до 9, каждое по разу. Между некоторыми парами из них нарисовали стрелку или отрезок, руководствуясь следующими правилами:
Если числа отличаются хотя бы на 2, то от меньшего числа нарисовали стрелку к большему;
Если числа отличаются на 1, то между ними нарисовали отрезок.
Затем все исходные числа стёрли. Восстановите, где какое число стояло. В ответ запишите в произвольном порядке 5 чисел, которые стояли в пяти серых кружках.
Вариант 2: В 10 кружков на картинке расставили целые числа от 0 до 9, каждое по разу. Между некоторыми парами из них нарисовали стрелку или отрезок, руководствуясь следующими правилами:
Если числа отличаются хотя бы на 2, то от меньшего числа нарисовали стрелку к большему;
Если числа отличаются на 1, то между ними нарисовали отрезок.
Затем все исходные числа стёрли. Восстановите, где какое число стояло. В ответ запишите в произвольном порядке 5 чисел, которые стояли в пяти серых кружках.
Вариант 3: В 10 кружков на картинке расставили целые числа от 0 до 9, каждое по разу. Между некоторыми парами из них нарисовали стрелку или отрезок, руководствуясь следующими правилами:
Если числа отличаются хотя бы на 2, то от меньшего числа нарисовали стрелку к большему;
Если числа отличаются на 1, то между ними нарисовали отрезок.
Затем все исходные числа стёрли. Восстановите, где какое число стояло. В ответ запишите в произвольном порядке 5 чисел, которые стояли в пяти серых кружках.
Вариант 4: В 10 кружков на картинке расставили целые числа от 0 до 9, каждое по разу. Между некоторыми парами из них нарисовали стрелку или отрезок, руководствуясь следующими правилами:
Если числа отличаются хотя бы на 2, то от меньшего числа нарисовали стрелку к большему;
Если числа отличаются на 1, то между ними нарисовали отрезок.
Затем все исходные числа стёрли. Восстановите, где какое число стояло. В ответ запишите в произвольном порядке 5 чисел, которые стояли в пяти серых кружках.
Задание 5.
Вариант 1: В течение нескольких дней Дима ходил в кафе и каждый раз выбирал там себе комбо‑обед. При заказе комбо‑обеда нужно выбрать один из нескольких супов, один из нескольких салатов и одно из 13 горячих блюд. За все дни каждый из возможных комбо‑обедов Дима либо заказывал 1 раз, либо не заказывал вовсе. Известно, что один вид горячего он заказывал ровно 1 раз, второй вид ровно 2 раза, …, тринадцатый вид ровно 13 раз, а каждую возможную комбинацию «суп + салат» он попробовал ровно 1 раз. Известно, что салатов больше, чем супов.
Сколько супов предлагается на выбор при заказе комбо‑обеда?
Вариант 2: В течение нескольких дней Дима ходил в кафе и каждый раз выбирал там себе комбо‑обед. При заказе комбо‑обеда нужно выбрать один из нескольких супов, один из нескольких салатов и одно из 10 горячих блюд. За все дни каждый из возможных комбо‑обедов Дима либо заказывал 1 раз, либо не заказывал вовсе. Известно, что один вид горячего он заказывал ровно 2 раз, второй вид ровно 2 раза, …, тринадцатый вид ровно 10 раз, а каждую возможную комбинацию «суп + салат» он попробовал ровно 1 раз. Известно, что салатов больше, чем супов.
Сколько супов предлагается на выбор при заказе комбо‑обеда?
Задание 6.
Вариант 1: В большой квадратный зал купили два ковра: прямоугольный и квадратный. Квадратный ковёр положили в угол комнаты, а прямоугольный попробовали положить несколькими способами, как показано на рисунке. Площадь комнаты, накрытая коврами в два слоя, в первых трёх случаях составляла 9м , 15м и 36м соответственно.
Чему равна площадь комнаты, накрытая коврами в два слоя, в четвёртом случае? Ответ выразите в квадратных метрах.
Вариант 2: В большой квадратный зал купили два ковра: прямоугольный и квадратный. Квадратный ковёр положили в угол комнаты, а прямоугольный попробовали положить несколькими способами, как показано на рисунке. Площадь комнаты, накрытая коврами в два слоя, в первых трёх случаях составляла 18м , 30м и 72м соответственно.
Чему равна площадь комнаты, накрытая коврами в два слоя, в четвёртом случае? Ответ выразите в квадратных метрах.
Вариант 3: В большой квадратный зал купили два ковра: прямоугольный и квадратный. Квадратный ковёр положили в угол комнаты, а прямоугольный попробовали положить несколькими способами, как показано на рисунке. Площадь комнаты, накрытая коврами в два слоя, в первых трёх случаях составляла 6м , 10м и 24м соответственно.
Чему равна площадь комнаты, накрытая коврами в два слоя, в четвёртом случае? Ответ выразите в квадратных метрах.
Вариант 4: В большой квадратный зал купили два ковра: прямоугольный и квадратный. Квадратный ковёр положили в угол комнаты, а прямоугольный попробовали положить несколькими способами, как показано на рисунке. Площадь комнаты, накрытая коврами в два слоя, в первых трёх случаях составляла 15м , 25м и 60м соответственно.
Чему равна площадь комнаты, накрытая коврами в два слоя, в четвёртом случае? Ответ выразите в квадратных метрах.
Задание 7.
Вариант 1: На острове живут лжецы, которые всегда лгут, и хитрецы, которые могут говорить что угодно. Однажды 36 жителей острова собрались на заседание. Все они по очереди сделали заявления:
1-й человек: «Среди нас менее 1 хитреца»;
2-й человек: «Среди нас менее 2 хитрецов»;
18 -й человек: «Среди нас менее 18 хитрецов»;
19-й человек: «Среди нас более 1 хитреца»;
20-й человек: «Среди нас более 2 хитрецов»;
36-й человек: «Среди нас более 18 хитрецов».
Какое наибольшее количество лжецов могло быть на этом заседании?
Вариант 2: На острове живут лжецы, которые всегда лгут, и хитрецы, которые могут говорить что угодно. Однажды 30 жителей острова собрались на заседание. Все они по очереди сделали заявления:
1-й человек: «Среди нас менее 1 хитреца»;
2-й человек: «Среди нас менее 2 хитрецов»;
15 -й человек: «Среди нас менее 15 хитрецов»;
16-й человек: «Среди нас более 1 хитреца»;
17-й человек: «Среди нас более 2 хитрецов»;
30-й человек: «Среди нас более 15 хитрецов».
Какое наибольшее количество лжецов могло быть на этом заседании?
Вариант 3: На острове живут лжецы, которые всегда лгут, и хитрецы, которые могут говорить что угодно. Однажды 32 жителей острова собрались на заседание. Все они по очереди сделали заявления:
1-й человек: «Среди нас менее 1 хитреца»;
2-й человек: «Среди нас менее 2 хитрецов»;
16 -й человек: «Среди нас менее 16 хитрецов»;
17-й человек: «Среди нас более 1 хитреца»;
18-й человек: «Среди нас более 2 хитрецов»;
32-й человек: «Среди нас более 16 хитрецов».
Какое наибольшее количество лжецов могло быть на этом заседании?
Вариант 4: На острове живут лжецы, которые всегда лгут, и хитрецы, которые могут говорить что угодно. Однажды 34 жителей острова собрались на заседание. Все они по очереди сделали заявления:
1-й человек: «Среди нас менее 1 хитреца»;
2-й человек: «Среди нас менее 2 хитрецов»;
17 -й человек: «Среди нас менее 17 хитрецов»;
18-й человек: «Среди нас более 1 хитреца»;
19-й человек: «Среди нас более 2 хитрецов»;
34-й человек: «Среди нас более 17 хитрецов».
Какое наибольшее количество лжецов могло быть на этом заседании?
Задание 8.
Вариант 1: За год каждый из восьмиклассников гимназии №1 получил по алгебре либо 10, либо 12 оценок (все оценки от 2 до 5). Известно, что у любых двух восьмиклассников средние баллы по алгебре за год различны. Какое наибольшее количество восьмиклассников может быть в этой гимназии? Средний балл это сумма всех оценок ученика, делённая на их количество.
Вариант 2: За год каждый из восьмиклассников гимназии №1 получил по алгебре либо 12, либо 14 оценок (все оценки от 2 до 5). Известно, что у любых двух восьмиклассников средние баллы по алгебре за год различны. Какое наибольшее количество восьмиклассников может быть в этой гимназии? Средний балл это сумма всех оценок ученика, делённая на их количество.
Вариант 3: За год каждый из восьмиклассников гимназии №1 получил по алгебре либо 6, либо 8 оценок (все оценки от 2 до 5). Известно, что у любых двух восьмиклассников средние баллы по алгебре за год различны. Какое наибольшее количество восьмиклассников может быть в этой гимназии? Средний балл это сумма всех оценок ученика, делённая на их количество.
Вариант 4: За год каждый из восьмиклассников гимназии №1 получил по алгебре либо 8, либо 10 оценок (все оценки от 2 до 5). Известно, что у любых двух восьмиклассников средние баллы по алгебре за год различны. Какое наибольшее количество восьмиклассников может быть в этой гимназии? Средний балл это сумма всех оценок ученика, делённая на их количество.