На официальном сайте Всероссийской олимпиады школьников представлены задания и ответы школьного этапа олимпиады по информатике для учеников 7-8 классов, группа 3, запланированный на 27 октября 2022 года. Получите доступ к полной информации о заданиях, проверьте свои знания и подготовьтесь к успешному выступлению на олимпиаде. Участвуйте и достигайте новых успехов в области информатики!
🔗Список заданий “Сириус” по Информатике 7-8 класс – 3 группа🔗
1.Таблица квадратов
На форзаце почти любого школьного учебника математики напечатана таблица квадратов двузначных чисел, похожая на приведённую ниже.
В этой таблице на пересечении строки с номером i и столбца с номером j записан квадрат двузначного числа, первая цифра которого i, а вторая j. Например, на пересечении 1-й строки и 2-го столбца записано число 144, которое является квадратом числа 12.
Арсений решил написать программу для построения такой таблицы. Помогите ему составить формулу для нахождения числа, расположенного в i-й строке (номер строки может быть от 1 до 9), j-м столбце (номер столбца может быть от 0 до 9). Например, при подстановке в вашу формулу вместо переменной i числа 1, а вместо переменной j — числа 2 должно получаться 144.
Формулой является некоторое выражение, которое может содержать целые числа, переменные i, j, операции сложения (обозначается «+»), вычитания (обозначается «-»), умножения (обозначается «*»), деления (обозначается «/») и круглые скобки для изменения порядка действий. Например, запись вида 2i для обозначения произведения числа 2 и переменной i неверна, нужно писать 2*i.
Пояснение
Писать программу не требуется, необходима только формула.
Операцию возведения в степень использовать нельзя.
Наличие пробелов внутри строки-выражения не имеет значения.
Пример правильного (по форме записи) выражения: i+(j/2−i)∗7.
2.Калькулятор
Как-то раз Тане в руки попал странный калькулятор. У калькулятора был экран, на котором изначально горело число 1, и две кнопки с надписями «+» и «–».
Поэкспериментировав с этим калькулятором, Таня поняла, что если нажать на кнопку «+», то число на экране увеличивается в 2 раза, а затем увеличивается ещё на 1. А при нажатии на кнопку «–» число на экране увеличивается в 2 раза, а затем уменьшается на 1.
Например, если Таня нажмёт на кнопку «+», когда на экране горит число 5, то значение сменится на 11 (5×2+1=11).
Если при том же исходном числе 5 она нажмёт на кнопку «–», то на экране загорится 9 (5×2−1=9).
Тане стало интересно, какую последовательность кнопок надо нажать, чтобы из числа 1, написанного на экране, получить числа 27 и 739.
Запишите последовательность из знаков «+» и «–», которая приведёт от числа 1 к числу 27:
Ответ
Запишите последовательность из знаков «+» и «–», которая приведёт от числа 1 к числу 739:
Ответ
Обратите внимание, что число 739 надо получать заново из 1, а не продолжать ту последовательность, которая привела к числу 27.
Примером правильного по форме записи ответа является следующая строка:
+−
Но эта строка не является правильным ответом на задачу, потому что в результате её выполнения получится число 5 ((1×2+1)×2−1=5).
Система оценки
За правильную последовательность операций для числа 27 вы получите 30 баллов.
За правильную последовательность операций для числа 739 вы получите 70 баллов.
3.Строки
Федя недавно научился программировать. Он написал программу, которая строит 9 строк по следующим правилам:
Строки нумеруются числами от 1 до 9;
В первой строке записана единственная цифра 1;
В каждой следующей строке без пробелов сначала записаны все цифры предыдущей строки, потом эти же цифры предыдущей строки, увеличенные на 1, а после них — номер этой строки.
Первые три строки выглядят так:
Вам не обязательно, как Феде, писать программу, которая строит такую последовательность. Достаточно просто ответить на 5 вопросов о ней:
Запишите последние 10 цифр последней (девятой) строки.
Ответ:
Число
Найдите длину последней строки, то есть число цифр в ней.
Ответ:
Число
Сколько раз в последней строке встречается цифра 2?
Ответ:
Число
Сколько всего цифр во всех девяти строках?
Ответ:
Число
Какая цифра расположена в последней строке на 200 месте?
Ответ:
Число
Если вы не можете ответить на какой-то вопрос, то напишите любое число, не оставляйте строки пустыми.
Система оценки
За каждый правильный ответ на один вопрос будет начисляться 20 баллов.
4.Карточки
Маша и Петя любят играть в игру. У них есть поле из 3 строк и 3 столбцов и 9 карточек с надписями:
A1, A2, A3, B1, B2, B3, C1, C2, C3.
Требуется разложить карточки по клеткам поля так, чтобы выполнялись следующие условия:
В каждой строке каждая буква встречалась только 1 раз;
В каждой строке каждая цифра встречалась только 1 раз;
В каждом столбце каждая буква встречалась только 1 раз;
В каждом столбце каждая цифра встречалась только 1 раз;
Все карточки были выложены на поле по одному разу.
Дети без труда научились выкладывать такие комбинации. Пример одного из заполнений поля приведён ниже:
A1 B2 C3
B3 C1 A2
C2 A3 B1
Сегодня Маша уже выложила на поле три карточки. Помогите Пете выложить остальные карточки так, чтобы все прежние условия игры были соблюдены.
Выбрать
C3 A2
Выбрать
Выбрать
Выбрать
Выбрать
A1
Выбрать
В усложнённой версии этой игры добавляется второе поле из 4 строк и 4 столбцов, а также 16 карточек: A1, A2, A3, A4, B1, B2, B3, B4, C1, C2, C3, C4, D1, D2, D3, D4.
На втором поле уже выложены четыре карточки. Выложите все остальные карточки так, чтобы выполнялись те же условия: в каждой строке и каждом столбце каждая буква и каждая цифра встречались по одному разу.
5.Время в школе
Ограничение по времени: 1 секунда
Сегодня у Васи N уроков. Каждый урок длится A минут. Между каждой парой уроков есть перемена. Одна из перемен обязательно будет большой, а остальные — обычными.
Большая перемена предназначается для обеда и длится 30 минут. Обычная перемена длится B минут.
Возвращаясь из школы домой, Вася задумался о том, сколько же минут он провёл сегодня в школе. Помогите Васе.
Формат входных данных
Первая строка содержит целое число N (2≤N≤1000) — количество уроков.
Вторая строка содержит целое число A (1≤A≤1000) — длительность урока в минутах.
Третья строка содержит целое число B (1≤B<30) — длительность обычной перемены в минутах.
Формат выходных данных
Выведите единственное число — количество минут, которое Вася провёл в школе.
Пояснение
Поясним приведённый пример.
У Васи 4 урока, каждый длительностью 45 минут. Обычные перемены длятся по 10 минут. Следовательно, с учётом большой перемены Вася провёл в школе 230 минут.
Ввод
Вывод
4
45
10
230
6.Разноэтажный дом
Ограничение по времени: 1 секунда
Архитекторы — люди творческие: иногда они создают дома, в которых разные подъезды имеют разную высоту. В таком доме и поселился герой задачи Макс.
В доме Макса три подъезда: в первом A этажей, во втором — B, в третьем — C. При этом на одной площадке (в рамках конкретного подъезда) всегда ровно три квартиры. Квартиры в доме имеют сквозную нумерацию, начиная с первого этажа первого подъезда.
Расположение квартир в доме из первого примера. Разными цветами обозначены разные подъезды.
Однажды Макс задумался: квартиры с какими номерами расположены на этаже с номером K?
Формат входных данных
Первая строка содержит целое число A (1≤A≤ 20) — количество этажей в первом подъезде.
Вторая строка содержит целое число B (1≤B≤20) — количество этажей во втором подъезде.
Третья строка содержит целое число C (1≤C≤20) — количество этажей в третьем подъезде.
Четвёртая строка содержит целое число K (1≤K≤max(A,B,C)) — номер этажа, для которого Макс хочет узнать номера расположенных там квартир.
Формат выходных данных
Выведите несколько целых чисел — номера квартир, расположенных на этаже с номером K. Числа необходимо выводить в порядке возрастания.
Система оценки
В этой задаче 10 тестов, не считая тестов из условия. За каждый пройденный тест будет начисляться 10 баллов. Решения, правильно работающие при K≤min(A,B,C), будут оцениваться в 40 баллов.
Пояснение
В первом примере квартиры пронумерованы следующим образом:
на первом этаже первого подъезда расположены квартиры с номерами 1,2 и 3;
на втором этаже первого подъезда расположены квартиры с номерами 4,5 и 6;
на третьем этаже первого подъезда расположены квартиры с номерами 7,8 и 9;
на первом этаже второго подъезда расположены квартиры с номерами 10,11 и 12;
…
на шестом этаже третьего подъезда расположены квартиры с номерами 40,41 и 42.
Соответственно выводятся номера квартир, расположенных на втором этаже в каждом из подъездов.
Во втором примере выведено только шесть чисел, поскольку во втором подъезде отсутствует третий этаж.
Ввод
Вывод
3
5
6
2
4
5
6
13
14
15
28
29
30
3
1
4
3
7
8
9
19
20
21
7.Длина числа
Ограничение по времени: 1 секунда
В ряд друг за другом выписали по очереди все целые числа от L до R включительно без промежутков и разделителей между ними, так что получилось одно общее число. Определите количество цифр в этом числе.
Формат входных данных
В первой строке вводится целое число L, во второй строке вводится целое число R (1≤L≤R≤1017).
Обратите внимание, что значения L и R могут превышать возможное значение 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64-битные целочисленные типы данных (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C++, тип long в Java и C#).
Формат выходных данных
Выведите количество цифр в получившемся числе.
Система оценки
Решения, верно работающие при R≤50, будут оцениваться в 20 баллов.
Решения, верно работающие при R≤105, будут оцениваться в 44 балла.
Пояснение
В первом примере выписанное число — 891011, в нём 6 цифр.
Ввод
Вывод
8
11
6
100000000000000000
100000000000000000
18
1000000001
2000000000
10000000000