Официальные задания и ответы к отборочному туру Олимпиады «Курчатов» по Математике 6-7 класса проходящая с 02 по 16 февраля 2026 г. Примите вызов и проверьте свою способность решать задачи на олимпиаде «Курчатов».
Скачать полные материалы задания и ответы
Олимпиада «Курчатов» по Математике 2025-2026
6-7 класс задания, ответы
Задание 1.1. Дима загадал двузначное число и сделал шесть утверждений о нём, но каждое третье по счёту утверждение является ложным, остальные — правдивые. Неизвестно, с какого утверждения начинается ложь: первое может быть как правдой, так и ложью. Утверждения Димы следующие:
«Моё число больше 57»
«В моём числе есть цифра 6»
«Моё число меньше 42»
«В моём числе цифры разной чётности»
«Одна из цифр моего числа равна 2»
«Моё число чётное»
Какое число мог загадать Дима? Если возможно несколько вариантов чисел, которые мог загадать Дима, в ответ запишите их сумму.
Правильный ответ: 26
Задание 1.2. Дима загадал двузначное число и сделал шесть утверждений о нём, но каждое третье по счёту утверждение является ложным, остальные — правдивые. Неизвестно, с какого утверждения начинается ложь: первое может быть как правдой, так и ложью. Утверждения Димы следующие:
«Моё число больше 57»
«В моём числе есть цифра 5»
«Моё число меньше 42»
«Моё число чётное»
«В моём числе цифры разной чётности»
«Одна из цифр моего числа равна 2»
Какое число мог загадать Дима? Если возможно несколько вариантов чисел, которые мог загадать Дима, в ответ запишите их сумму.
Правильный ответ: 83
Задание 1.3. Дима загадал двузначное число и сделал шесть утверждений о нём, но каждое третье по счёту утверждение является ложным, остальные — правдивые. Неизвестно, с какого утверждения начинается ложь: первое может быть как правдой, так и ложью. Утверждения Димы следующие:
«Моё число больше 57»
«В моём числе есть цифра 6»
«Моё число меньше 42»
«В моём числе цифры разной чётности»
«Моё число чётное»
«Одна из цифр моего числа равна 9»
Какое число мог загадать Дима? Если возможно несколько вариантов чисел, которые мог загадать Дима, в ответ запишите их сумму.
Правильный ответ: 76
Задание 1.4. Дима загадал двузначное число и сделал шесть утверждений о нём, но каждое третье по счёту утверждение является ложным, остальные — правдивые. Неизвестно, с какого утверждения начинается ложь: первое может быть как правдой, так и ложью. Утверждения Димы следующие:
«Моё число больше 57»
«В моём числе есть цифра 6»
«Моё число меньше 42»
«В моём числе цифры одной чётности»
«Моё число чётное»
«Одна из цифр моего числа равна 9»
Какое число мог загадать Дима? Если возможно несколько вариантов чисел, которые мог загадать Дима, в ответ запишите их сумму.
Правильный ответ: 406
Задание 2.1. Красная Шапочка отправилась к бабушке на велосипеде из дома. Путь до бабушки состоит из ровных (горизонтальных) участков, а также подъёмов и спусков. На ровных участках Красная Шапочка едет со скоростью 12 км/ч, на подъёмах — 8 км/ч, а на спусках — 15 км/ч. До бабушки она доехала за 5 часов, а обратно домой за 4 часа 39 минут. Ровные участки составляют 28 км. Сколько километров проехала Красная Шапочка суммарно на подъёмах и спусках по пути к бабушке и обратно?
→ Раскрыть ответ
Задание 2.2. Красная Шапочка отправилась к бабушке на велосипеде из дома. Путь до бабушки состоит из ровных (горизонтальных) участков, а также подъёмов и спусков. На ровных участках Красная Шапочка едет со скоростью 8 км/ч, на подъёмах — 5 км/ч, а на спусках — 12 км/ч. До бабушки она доехала за 4 часа, а обратно домой за 3 часа 5 минут. Ровные участки составляют 17 км. Сколько километров проехала Красная Шапочка суммарно на подъёмах и спусках по пути к бабушке и обратно?
→ Раскрыть ответ
Задание 2.3. Красная Шапочка отправилась к бабушке на велосипеде из дома. Путь до бабушки состоит из ровных (горизонтальных) участков, а также подъёмов и спусков. На ровных участках Красная Шапочка едет со скоростью 12 км/ч, на подъёмах — 8 км/ч, а на спусках — 15 км/ч. До бабушки она доехала за 5 часов, а обратно домой за 4 часа 16 минут. Ровные участки составляют 28 км. Сколько километров проехала Красная Шапочка суммарно на подъёмах и спусках по пути к бабушке и обратно?
→ Раскрыть ответ
Задание 2.4. Красная Шапочка отправилась к бабушке на велосипеде из дома. Путь до бабушки состоит из ровных (горизонтальных) участков, а также подъёмов и спусков. На ровных участках Красная Шапочка едет со скоростью 8 км/ч, на подъёмах — 5 км/ч, а на спусках — 12 км/ч. До бабушки она доехала за 4 часа, а обратно домой за 3 часа 39 минут. Ровные участки составляют 17 км. Сколько километров проехала Красная Шапочка суммарно на подъёмах и спусках по пути к бабушке и обратно?
→ Раскрыть ответ
Задание 3.1. Петя нарисовал прямоугольник со сторонами n и m, где n и m — целые числа. Затем решил увеличить его стороны в 5 и 4 раза соответственно. Оказалось, что значение площади исходного прямоугольника больше значения периметра нового прямоугольника на 9.
Найдите наибольшее возможное значение n.
→ Раскрыть ответ
Задание 3.2. Петя нарисовал прямоугольник со сторонами n и m, где n и m — целые числа. Затем решил увеличить его стороны в 3 и 7 раз соответственно. Оказалось, что значение площади исходного прямоугольника больше значения периметра нового прямоугольника на 5.
Найдите наибольшее возможное значение n.
→ Раскрыть ответ
Задание 3.3. Петя нарисовал прямоугольник со сторонами n и m, где n и m — целые числа. Затем решил увеличить его стороны в 5 и 4 раза соответственно. Оказалось, что значение площади исходного прямоугольника больше значения периметра нового прямоугольника на 9.
Найдите наименьшее возможное значение n.
→ Раскрыть ответ
Задание 3.4. Петя нарисовал прямоугольник со сторонами n и m, где n и m — целые числа. Затем решил увеличить его стороны в 3 и 7 раза соответственно. Оказалось, что значение площади исходного прямоугольника больше значения периметра нового прямоугольника на 5.
Найдите наименьшее возможное значение n.
→ Раскрыть ответ
Задание 4.1. Следователь обнаружил в блокноте разыскиваемого математика записанную последовательность чисел: 107, 108, 109, … , 2026. Рядом была пометка: «Удалив сначала всех тех, кто дружен с 2, а затем тех, кто дружен с 5, найдёшь ответ в конце пути оставшихся». Следователь понял, что нужно вычеркнуть все чётные числа и числа, оканчивающиеся на 5, а затем найти последнюю цифру произведения оставшихся.
Найдите эту цифру.
→ Раскрыть ответ
Задание 4.2. Следователь обнаружил в блокноте разыскиваемого математика записанную последовательность чисел: 113, 114, 115, … , 2026. Рядом была пометка: «Удалив сначала всех тех, кто дружен с 2, а затем тех, кто дружен с 5, найдёшь ответ в конце пути оставшихся». Следователь понял, что нужно вычеркнуть все чётные числа и числа, оканчивающиеся на 5, а затем найти последнюю цифру произведения оставшихся.
Найдите эту цифру.
→ Раскрыть ответ
Задание 4.3. Следователь обнаружил в блокноте разыскиваемого математика записанную последовательность чисел: 138, 139, 140, … , 2026. Рядом была пометка: «Удалив сначала всех тех, кто дружен с 2, а затем тех, кто дружен с 5, найдёшь ответ в конце пути оставшихся». Следователь понял, что нужно вычеркнуть все чётные числа и числа, оканчивающиеся на 5, а затем найти последнюю цифру произведения оставшихся.
Найдите эту цифру.
→ Раскрыть ответ
Задание 4.4. Следователь обнаружил в блокноте разыскиваемого математика записанную последовательность чисел: 125, 126, 127, … , 2026. Рядом была пометка: «Удалив сначала всех тех, кто дружен с 2, а затем тех, кто дружен с 5, найдёшь ответ в конце пути оставшихся». Следователь понял, что нужно вычеркнуть все чётные числа и числа, оканчивающиеся на 5, а затем найти последнюю цифру произведения оставшихся.
Найдите эту цифру.
→ Раскрыть ответ
Задание 5.1. Вале нужно отгадать три числа, которые загадал Дима. Дима дал Вале подсказку, что его числа имеют вид abc, cba и xxx (разными буквами обозначены разные цифры), а также для них выполняется равенство abc+cba=xxx. Валя делает предположение, называя тройку чисел, удовлетворяющую подсказке.
За какое минимальное количество предположений Валя гарантированно угадает загаданную Димой тройку?
→ Раскрыть ответ
