Официальная всероссийская апробация ЕГЭ по Математике Профильный уровень 11 класс 2 вариант, проходящая по всей РФ. Проходящая 04 марта 2026 г.
Скачать полные материалы задания и ответы
Пробник Математике Профиль ЕГЭ 11 класс 2 вариант
Часть 1
Задание 1. Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 99 и 117. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ: 81
Задание 2. Даны векторы 𝑎⃗(−2;√6) и 𝑏⃗(2;√6) . Найдите косинус угла между векторами 𝑎⃗ и 𝑏⃗.
Правильный ответ: 0.2
Задание 3. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 9. Найдите объём
цилиндра.
Правильный ответ: 27
Задание 4. Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 75 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день запланировано 12 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
Правильный ответ: 0.28
Задание 5. Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени и не попадёт в две последние.
Правильный ответ: 0.0441
Задание 6. Найдите корень уравнения 9^−2−x = 81.
Правильный ответ: -4
Задание 7. Найдите значение выражения 6 log_7 3√7.
Правильный ответ: 2
Задание 8. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−3; 9). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
Правильный ответ: 5
Задание 9. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому P = σST4, где P — мощность излучения звезды (в Вт),σ = 5,7*10−8 Вт/м^2*К4 — постоянная, S — площадь поверхности звезды (в м2), а T — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна 1/2401 *10^22м^2, а мощность её излучения равна 5,7* 10^26 Вт. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в Кельвинах.
Правильный ответ: 7000
Задание 10. Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой — за 12 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
→ Раскрыть ответ
Задание 11. На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax. Найдите значение f(4).
Задание 12. Найдите точку максимума функции y=4+9x−x√x.
→ Раскрыть ответ
Задание 13. а) Решите уравнение 3tg^2x-5/cosx+5=0
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; -3π/2]
→ Раскрыть ответ
Задание 14. Дана пирамида SABCD, в основании которой лежит квадрат ABCD. Сечение пирамиды — четырехугольник KLMN, причем точки K, L, M, N лежат на ребрах SB, SA, SD и SC соответственно. Известно, что L и M — середины ребер SA и SD, а SK :KB = 3:1.
а) Докажите, что KLMN — трапеция и основания трапеции относятся как 2:3.
б) Известно, что угол между плоскостью трапеции KLMN и плоскостью основания ABCD равен 30. Найдите высоту пирамиды SABCD, если площадь квадрата ABCD равна 32, а площадь четырехугольника KLMN равна 10√2.
→ Раскрыть ответ
Задание 15. Решите неравенство 9^x+1+9^x+54/81^x-28*9^x+24⩾-1
→ Раскрыть ответ
Задание 16. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 15 млн рублей?
→ Раскрыть ответ
Задание 17. Прямая, перпендикулярная стороне BC ромба ABCD, пересекает его диагональ в точке M, а диагональ BD в точке N, причем AM:MC=1:2, BN:ND=1:3.
а) Докажите, что прямая MN делит сторону ромба BC в отношении 1:4.
б) Найдите сторону ромба, если MN =√6.
→ Раскрыть ответ
Задание 18. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых система уравнений имеет более двух различных решений.
{ |x^2-1|-2x-x^2=|y^2-1|-2y-y^2
{ x+y=a
→ Раскрыть ответ
Задание 19. В порту имеются только заполненные контейнеры, масса каждого из которых равна 20 тонн или 80 тонн. В некоторых из этих контейнеров находится сахарный песок. Количество контейнеров с сахарным песком составляет 20% от общего количества контейнеров.
а) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 40% от общей массы всех контейнеров?
б) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составить 80% от общей массы всех контейнеров?
в) Какую наибольшую долю (в процентах) может составить масса контейнеров с сахарным песком от общей массы всех контейнеров?
→ Раскрыть ответ
