Разбор заданий: ответы к Олимпиаде ВСОШ по Математике 9 класс, муниципальный этап для г. Москвы на 04.12.2025 г. Включает в себя авторский разбор вопросов для 9 класса. Материалы являются официальными взяты и опубликованы в ознакомительных целях
Муниципальный этап ВСОШ по Математике 9 класс
Задание 1. Акционеры по очереди делят доходы компании. Первый акционер получил 2000 рублей и 1/10 оставшихся доходов, второй — 4000 рублей и 1/10 остатка, третий — 6000 рублей и 1/10 остатка и так далее. Оказалось, что все акционеры поделили доходы поровну.
Сколько рублей получил каждый акционер?
→ Раскрыть ответ
Задание 2. В компьютерной игре у персонажа четыре характеристики: сила, ловкость, интеллект и харизма. Изначально каждая характеристика равна 10, и у игрока есть еще 35 очков, которые он должен полностью распределить между характеристиками (одно очко — одна единица характеристики). Эффективность персонажа вычисляется по формуле: сила×ловкость+ловкость×интеллект+интеллект×харизма+харизма×сила (3 балла) Найдите наименьшую возможную эффективность персонажа.
б) (4 балла) Найдите наибольшую возможную эффективность персонажа.
→ Раскрыть ответ
Задание 3. По кругу стоят 15 мальчиков и 26 девочек. Известно, что ровно у 19 человек оба соседа — девочки.У какого количества человек оба соседа — мальчики?
→ Раскрыть ответ
Задание 4. На диагонали AC и стороне CD квадрата ABCD выбрали точки M и N соответственно так, что MN=MD
Найдите, чему равна длина отрезка CN, если MN=30, AB=42.
→ Раскрыть ответ
Задание 5. Объем аккумулятора рации — натуральное число условных единиц. На каждое включение рации тратится натуральное число у.е., и каждые 10 минут работы рации отнимают некоторое натуральное число у.е. При выключении рации аккумулятор не расходуется. Известно, что если сеансы связи длятся по 10 минут, то аккумулятор сядет во время 40-го сеанса, а если по 20 минут — то во время 26-го.
Найдите наименьший возможный заряд аккумулятора.
«Аккумулятор сел во время сеанса» означает, что сеанс связи начался, шел некоторое время, но аккумулятор сел до того момента, как сеанс успел закончиться.
→ Раскрыть ответ
Задание 6. Леша хочет выписать на доске несколько натуральных чисел от 1 до 387 так, чтобы никакие два числа не отличались ровно на 11
а) (2 балла) Какое наибольшее количество чисел он сможет выписать?
б) (5 баллов) Сколько способов выписать наибольшее возможное количество чисел?
→ Раскрыть ответ
Задание 7. а) (2 балла) Клетки таблицы 11×10 раскрасили в 3 цвета так, что в каждом квадрате 2×2 есть клетки всех трёх цветов. Какое наибольшее количество клеток первого цвета может быть?
б) (5 баллов) Клетки таблицы 11×10 раскрасили в 3 цвета так, что в каждом прямоугольнике 1×4 и 4×1 есть клетки всех трёх цветов. Какое наибольшее количество клеток первого цвета может быть?
→ Раскрыть ответ
Задание 8. Два равных прямоугольника ABCX и DEFX расположены так, как на рисунке.
Найдите расстояние от середины отрезка AFAF до центра описанной окружности треугольника XCD, если известно, что CD=13.
