Разбор заданий: ответы к Олимпиаде ВСОШ по Математике 7 класс, муниципальный этап для Республики Дагестан на 05.12.2025 г. Включает в себя авторский разбор вопросов для 7 класса. Материалы являются официальными взяты и опубликованы в ознакомительных целях
Муниципальный этап ВСОШ по Математике 7 класс
Задание 1. Умар доходит из дома до тренажёрного зала за 25 минут, а его старший брат Халид – за 15 минут. Умар вышел из дома в сторону тренажёрного зала, и через 17 минут его догнал Халид, который вышел из дома немного позже. На сколько секунд позже вышел из дома Халид, чем Умар? (Считайте, что братья идут с постоянными, но различными, скоростями.)
→ Раскрыть ответ
Задание 2. В школьном турнире по нардам принимали участие 6 школьников из разных классов: шестого, седьмого, восьмого, девятого, десятого, одиннадцатого (из каждого класса ровно по одному школьнику). Известно, что: (1) в первом туре Адам играл с десятиклассником, девятиклассник с Бахрамом, а Гафур с Юсуфом; (2) во втором туре Джамал белыми играл с шестиклассником, а десятиклассник чёрными играл с Бахрамом; (3) в третьем туре Юсуф играл с восьмиклассником; (4) по окончании турнира места распределились следующим образом: Бахрам – I место, Гафур и восьмиклассник поделили II и III места, Джамал – IV место, Загид и семиклассник поделили V и VI места. В каком классе учится каждый из школьников?
→ Раскрыть ответ
Задание 3. Мухаммад пронумеровал вершины куба целыми числами от 1 до 8 (каждое число встречается ровно по одному разу) и для трёх граней куба выписал наборы чисел, которые стоят в вершинах этих граней: {1; 4; 6; 8}, {1; 2; 6; 7}, {1; 2; 5; 8}. Какой номер может иметь вершина куба, которая расположена дальше всех от вершины с номером 5? (Найдите все возможные варианты и докажите, что других нет.)
→ Раскрыть ответ
Задание 4. Братья Марат и Мурад купили земельный участок необычной формы: в виде двадцатиугольника (см. рис.), все стороны которого, кроме самой длинной, одинаковы, а все углы между сторонами составляют 90° или 270°. Братья хотят честно разделить участок на две части равной площади, для чего хотят провести границу по прямой из точки 𝐴. Какую сторону участка пересечёт граница владений Марата и Мурада и в каком отношении она разделит эту сторону?
→ Раскрыть ответ
Задание 5. Арсен берёт трёхзначное число и складывает его с трёхзначным числом, записанным теми же цифрами в обратном порядке. Так он делает для всех трёхзначных чисел, которые оканчиваются не на 0. Сколько различных сумм в итоге получит Арсен?
→ Раскрыть ответ
