Разбор заданий: ответы к отборочному туру Олимпиады «Звезда» по Естественным наукам 11 класс проходящая в период с 5 ноября по 30 ноября 2025 г. Включает в себя авторский разбор вопросов для 11 класса. Материалы являются официальными взяты и опубликованы в ознакомительных целях
Отборочный тур по Естественным наукам 11 класс
Вариант № 1
Задание 1. Решите уравнение (arcsin𝑥 − 3)(tg𝜋𝑥 − 1)(log2𝑥 − 1) = 0. Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ запишите больший корень.
→ Раскрыть ответ
Задание 2. Курьер должен доставить 120 посылок, причём, за один рейс он планировал доставлять одно и то же количество посылок. После того, как он перевёз 48 посылок, он стал перевозить за один рейс на 4 посылки больше. В результате планируемое количество рейсов, сделанных курьером, уменьшилось на 3. Сколько изначально посылок планировал перевозить курьер за один рейс?
→ Раскрыть ответ
Задание 3. В треугольной пирамиде боковые рёбра взаимно перпендикулярны и имеют длины 5, 6 и 2√5. Найдите радиус сферы описанной около этой пирамиды.
→ Раскрыть ответ
Задание 4. Планеты 𝑍 и 𝑌 вращаются в одну сторону вокруг звезды 𝑆 так, что планета 𝑍 совершает один оборот вокруг 𝑆 за 𝑇𝑍 = 1 год. В некоторый момент планеты находятся в противостоянии (центры 𝑍, 𝑌 и 𝑆 лежат на одной прямой, планета Y – внешняя по отношению к Z). Известно, что планеты окажутся снова в противостоянии через 𝑇 = 399 дней. Найдите время в годах, за которое планета 𝑌 совершит один оборот вокруг 𝑆, ответ округлите до десятых. Один год равен 365 дням.
→ Раскрыть ответ
Задание 5. Напряжение на заряженной батарее из конденсаторов емкостями 𝑐, 𝑐 и 2𝑐 (см. рисунок) 𝑢 = 3 В. Батарею соединили с резистором и ключом. Какая энергия выделится на резисторе после замыкания ключа? 𝑐 = 2 мкФ. Ответ выразите в мкДж.
→ Раскрыть ответ
Задание 6. Тело расположено от тонкой собирающей линзы на расстоянии 𝑎 = 75 см. Оптическая сила линзы D = 4 дптр. Во сколько раз изображение меньше самого тела?
→ Раскрыть ответ
Вариант № 2
Задание 1. Решите уравнение (arcsin𝑥 + 2)(tg𝜋𝑥 − √3)(log3𝑥 − 1) = 0. Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ запишите больший корень.
→ Раскрыть ответ
Задание 2. Курьер должен доставить 120 посылок, причём, за один рейс он планировал доставлять одно и то же количество посылок. После того, как он перевёз 48 посылок, он стал перевозить за один рейс на 4 посылки больше. В результате планируемое количество рейсов, сделанных курьером, уменьшилось на 3. Сколько всего рейсов сделал курьер?
→ Раскрыть ответ
Задание 3. В треугольной пирамиде боковые рёбра взаимно перпендикулярны и имеют длины 5, 7 и √26. Найдите радиус сферы описанной около этой пирамиды.
→ Раскрыть ответ
Задание 4. Планеты 𝑍 и 𝑌 вращаются в одну сторону вокруг звезды 𝑆 так, что планета 𝑍 совершает один оборот вокруг 𝑆 за 𝑇𝑍 = 1 год. В некоторый момент планеты находятся в противостоянии (центры 𝑍, 𝑌 и 𝑆 лежат на одной прямой, планета Y – внешняя по отношению к Z). Известно, что планеты окажутся снова в противостоянии через 𝑇 = 780 дней. Найдите время в годах, за которое планета 𝑌 совершит один оборот вокруг 𝑆, ответ округлите до десятых. Один год равен 365 дням
→ Раскрыть ответ
Задание 5. Напряжение на заряженной батарее из конденсаторов емкостями 𝑐, 𝑐 и 2𝑐 (см. рисунок) 𝑢 = 9 В. Батарею соединили с резистором и ключом. Какая энергия выделится на резисторе после замыкания ключа? 𝑐 = 4 мкФ. Ответ выразите в мкДж
→ Раскрыть ответ
Задание 6. Тело расположено от тонкой собирающей линзы на расстоянии 𝑎 = 50 см. Оптическая сила линзы D = 8 дптр. Во сколько раз изображение меньше самого тела?
→ Раскрыть ответ
