Вариант 2 разбор заданий и ответов к диагностической работе по Геометрии «Математическая вертикаль» 10 класс, проходящая 16 декабря 2025 г.
Математическая вертикаль по Геометрии 10 класс
Вариант 2
Задание 1. В тетраэдре ABCD провели плоскости ABK и ВЕС через точки E и K на его ребрах.
На сколько частей эти плоскости делят всю пирамиду?
Сколько среди этих частей тетраэдров? Перечислите эти тетраэдры.
→ Раскрыть ответ
Задание 2. Про каждое из следующих утверждений определите, верно оно или нет:
а) Если две различные прямые параллельны третьей прямой в пространстве, то они параллельны друг другу.
б) Если две плоскости параллельны одной прямой, то они параллельны между собой.
в) Если сечение куба — четырехугольник, то у него есть параллельные стороны.
г) Скрещивающиеся ребра любой правильной треугольной пирамиды перпендикулярны друг другу.
→ Раскрыть ответ
Задание 3. На ребрах АS, CD и DE пирамиды SABCDE отметили соответственно точки Q, P и M. Постройте точку пересечения прямой PQ с плоскостью BSM. Опишите алгоритм соответствующего построения.ющего построения
Пирамида SABCDE, точка M ED, точка P CD, точка Q AS
Точку О пересечения прямой PQ с плоскостью BSM.
→ Раскрыть ответ
Задание 4. На ребрах куба ABCDA1B1C1D1 отметили точки P и Q. Точка Q – середина СC1, точка 𝑃 ∈ ребру АA1, причем АP : A1P = 3 : 2. Постройте сечение куба плоскостью BPQ. В каком отношении плоскость BPQ делит ребро А1D1? Опишите алгоритм соответствующего построения. Запишите в ответе справа искомое соотношение, не приводя доказательства.
Куб ABCDA1B1C1D1, точка Q – середина СC1, точка 𝑃 ∈ ребру АA1, причем АP : A1P = 3 : 2.
Построить: сечение куба плоскостью BPQ. Найти отношение, в котором оно делит ребро A1D1 (без док-ва).
→ Раскрыть ответ
Задание 5. Вписанная в ромб АВСD окружность касается его стороны AD в точке K. Известно, что KD = 4, AK = 25.
Найдите радиус данной окружности.
В каком отношении эта окружность делит отрезок BK?
Задание 6. Точки Е и K – середины боковых ребер ВS и СS правильной пирамиды SАВС. Известно, что АЕ = √7, причем прямые АЕ и ВK перпендикулярны друг другу.
Найдите ребро основания пирамиды;
Найдите площадь сечения пирамиды, проходящего через прямую ВK параллельно прямой AE.
