Вариант 1 разбор заданий и ответов к диагностической работе по Геометрии «Математическая вертикаль» 10 класс, проходящая 16 декабря 2025 г.
Математическая вертикаль по Геометрии 10 класс
Вариант 1
Задание 1. В призме ABCA1B1C1 провели плоскости ABC1 и ACB1
На сколько частей эти плоскости делят всю призму?
Сколько среди этих частей пирамид? Перечислите эти пирамиды.
→ Раскрыть ответ
Задание 2. Про каждое из следующих утверждений определите, верно оно или нет:
а) Если две прямые в пространстве перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны друг другу.
б) Если сечение тетраэдра — трапеция, то ее плоскость параллельна одному ребру этого тетраэдра.
в) Если две прямые параллельны одной плоскости, то они параллельны между собой.
г) Две скрещивающиеся диагонали соседних граней куба образуют между собой угол 60.
→ Раскрыть ответ
Задание 3. На ребрах SВ и SD пирамиды SABCD отметили точки M и K. Постройте точку пересечения прямой BK с плоскостью AMС. Опишите алгоритм соответствующего построения
Пирамида SABCD, точка M SB, точка K SD.
Точку О пересечения прямой BK с плоскостью AMС.
→ Раскрыть ответ
Задание 4. На ребрах куба ABCDA1B1C1D1 отметили точки P и Q. Точка Q – середина С1D1, точка 𝑃 ∈ АB, причем АP : BP = 1 : 4. Постройте сечение куба плоскостью СPQ. В каком отношении плоскость СPQ делит ребро A1D1? Опишите алгоритм соответствующего построения. Запишите в ответе справа искомое соотношение, не приводя доказательства.
Куб ABCDA1B1C1D1, точка Q – середина С1D1, точка 𝑃 ∈ АB, причем АP : BP = 1 : 4.
Построить: сечение куба плоскостью СPQ. Найти отношение, в котором оно делит A1D1 (без док-ва).
→ Раскрыть ответ
Задание 5. Вписанная в ромб АВСD окружность касается его стороны ВС в точке K. Известно, что ВK = 4, CK = 9.
Найдите радиус данной окружности.
В каком отношении эта окружность делит отрезок АK?
Задание 6. Ребро основания правильной пирамиды SАВС равно 4. Точки М и K – середины ее боковых ребер АS и BS. Известно, что прямые ВМ и СK перпендикулярны друг другу.
Найдите длину отрезка СK;
Найдите площадь сечения пирамиды, проходящего через прямую ВM параллельно прямой СK.
