Официальные задания и ответы пригласительного этапа по Математика 5 класс 2024-2025 всероссийской олимпиады школьников ВСОШ по каждому предмету и для каждого класса.
🦘Задания и ответы Пригласительный этап ВСОШ “Математика” 2024 для 5 класса🦘
Задание 1: В магазине проводится акция: каждая четвёртая шоколадка стоит 70 рублей. Маша купила 10 шоколадок и заплатила 1020 рублей.
Сколько рублей нужно было бы заплатить Маше, если она решит купить одну шоколадку?
🔓 Узнать ответ
Задание 1.2: В магазине проводится акция: каждая третья шоколадка стоит 70 рублей. Маша купила 10 шоколадок и заплатила 1015 рублей.
Сколько рублей нужно было бы заплатить Маше, если бы она решила купить одну шоколадку?
🔓 Узнать ответ
Задание 1.3: В магазине проводится акция: каждая третья шоколадка стоит 80 рублей. Маша купила 10 шоколадок и заплатила 975 рублей.
Сколько рублей нужно было бы заплатить Маше, если бы она решила купить одну шоколадку?
🔓 Узнать ответ
Задание 1.4: В магазине проводится акция: каждая третья шоколадка стоит 80 рублей. Маша купила 10 шоколадок и заплатила 1160 рублей.
Сколько рублей нужно было бы заплатить Маше, если бы она решила купить одну шоколадку?
🔓 Узнать ответ
Задание 2: Незнайка хочет закрасить в фигуре, изображённой на рисунке, четыре клетки, образующие квадратик 2×2
Сколькими способами он может это сделать?
Задание 2.2: Незнайка хочет закрасить в фигуре, изображённой на рисунке, четыре клетки, образующие квадратик 2×2
Сколькими способами он может это сделать?
Задание 2.3: Незнайка хочет закрасить в фигуре, изображённой на рисунке, четыре клетки, образующие квадратик 2×2.
Сколькими способами он может это сделать?
Задание 3: В аудитории, где проходила олимпиада, ряды расположены полукругом.
В первом ряду 10 мест, во втором — 11, в третьем — 12 и т.д. В последнем — 25 мест. Пришедших на олимпиаду школьников рассадили так, что никакие два участника не сидели на соседних местах в одном ряду.
Какое максимальное количество школьников могло присутствовать на олимпиаде?
Задание 3.2: В аудитории, где проходила олимпиада, ряды расположены полукругом.
В первом ряду 10 мест, во втором — 11, в третьем — 12 и т.д. В последнем — 24 мест. Пришедших на олимпиаду школьников рассадили так, что никакие два участника не сидели на соседних местах в одном ряду.
Какое максимальное количество школьников могло присутствовать на олимпиаде?
Задание 3.3: В аудитории, где проходила олимпиада, ряды расположены полукругом.
В первом ряду 10 мест, во втором — 11, в третьем — 12 и т.д. В последнем — 23 мест. Пришедших на олимпиаду школьников рассадили так, что никакие два участника не сидели на соседних местах в одном ряду.
Какое максимальное количество школьников могло присутствовать на олимпиаде?
Задание 4: Пекарь испёк большой прямоугольный пирог и собирается его разрезать. Он может делать разрез вдоль любой из сторон от одного края пирога до другого.
Какое наименьшее число разрезов он должен сделать, чтобы получить ровно 18 частей?
🔓 Узнать ответ
Задание 4.2: Пекарь испёк большой прямоугольный пирог и собирается его разрезать. Он может делать разрез вдоль любой из сторон от одного края пирога до другого.
Какое наименьшее число разрезов он должен сделать, чтобы получить ровно 50 частей?
🔓 Узнать ответ
Задание 4.3: Пекарь испёк большой прямоугольный пирог и собирается его разрезать. Он может делать разрез вдоль любой из сторон от одного края пирога до другого.
Какое наименьшее число разрезов он должен сделать, чтобы получить ровно 45 частей?
🔓 Узнать ответ
Задание 5: Путешественник, прогуливаясь по необитаемому острову, встретил там 5 аборигенов. Каждый абориген на острове либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Каждый из аборигенов сказал: «По крайней мере один из нас — рыцарь».
Сколько рыцарей могло быть среди этих аборигенов?
1,2,3,4,5,6
🔓 Узнать ответ
Задание 5.2: Путешественник, прогуливаясь по необитаемому острову, встретил там 5 аборигенов. Каждый абориген на острове либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Каждый из аборигенов сказал: «По крайней мере один из нас —— рыцарь».
Сколько рыцарей могло быть среди этих аборигенов?
0,1,2,3,4,5
🔓 Узнать ответ
Задание 5.3: Путешественник, прогуливаясь по необитаемому острову, встретил там 6 аборигенов. Каждый абориген на острове либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Каждый из аборигенов сказал: «По крайней мере один из нас —— рыцарь».
Сколько рыцарей могло быть среди этих аборигенов?
0,1,2,3,4,5,6
🔓 Узнать ответ
Задание 5.4: Путешественник, прогуливаясь по необитаемому острову, встретил там 6 аборигенов. Каждый абориген на острове либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Каждый из аборигенов сказал: «По крайней мере один из нас —— рыцарь».
Сколько рыцарей могло быть среди этих аборигенов?
0,1,2,3,4,5,6,7
🔓 Узнать ответ
Задание 6: Лист бумаги разделён на квадраты, в которых записаны цифры 1 до 6, как показано на рисунке, причём каждый квадрат пронумерован одной и той же цифрой с лицевой и тыльной стороны. Листок складывается по пунктирным линиям. Таким образом получается стопка из 6 квадратов, где каждый квадрат имеет номер.
Какое число НЕ может быть на нижнем квадрате, если число 1 находится на верхнем квадрате?
Задание 6.2: Лист бумаги разделён на квадраты, в которых записаны цифры от 1 до 6, как показано на рисунке, причём каждый квадрат пронумерован одной и той же цифрой с лицевой и тыльной стороны. Листок складывается по пунктирным линиям. Таким образом получается стопка из 6 квадратов, где каждый квадрат имеет номер. Какое число НЕ может быть на нижнем квадрате, если число 1 находится на верхнем квадрате?
Задание 6.3: Лист бумаги разделён на квадраты, в которых записаны цифры от 1 до 6, как показано на рисунке, причём каждый квадрат пронумерован одной и той же цифрой с лицевой и тыльной стороны. Листок складывается по пунктирным линиям. Таким образом получается стопка из 66 квадратов, где каждый квадрат имеет номер. Какое число НЕ может быть на нижнем квадрате, если число 11 находится на верхнем квадрате?
Задание 6.4: Лист бумаги разделён на квадраты, в которых записаны цифры от 1 до 6, как показано на рисунке, причём каждый квадрат пронумерован одной и той же цифрой с лицевой и тыльной стороны. Листок складывается по пунктирным линиям. Таким образом получается стопка из 6 квадратов, где каждый квадрат имеет номер. Какое число НЕ может быть на нижнем квадрате, если число 1 находится на верхнем квадрате?
Задание 7: Фишка двигается по прямоугольной таблице 2×3, начиная с произвольной клетки и переходя в соседнюю по стороне клетку. Каждая клетка, в которой побывала фишка, помечается числом от 1 до 6 в порядке посещения по возрастанию номера. Клетку можно посетить ровно один раз. Для каждой клетки Дима выписал сумму чисел в клетках, граничащих с ней по стороне. Костя сложил все числа, выписанные Димой.
Какую наибольшую сумму мог получить Костя?
🔓 Узнать ответ
Задание 7.2: Фишка двигается по прямоугольной таблице 2×3, начиная с произвольной клетки и переходя в соседнюю по стороне клетку. Каждая клетка, в которой побывала фишка, помечается числом от 4 до 9 в порядке посещения по возрастанию номера. Клетку можно посетить ровно один раз. Для каждой клетки Дима выписал сумму чисел в клетках, граничащих с ней по стороне. Костя сложил все числа, выписанные Димой.
Какую наибольшую сумму мог получить Костя?
🔓 Узнать ответ
Задание 7.3: Фишка двигается по прямоугольной таблице 2×3, начиная с произвольной клетки и переходя в соседнюю по стороне клетку. Каждая клетка, в которой побывала фишка, помечается числом от 2 до 7 в порядке посещения по возрастанию номера. Клетку можно посетить ровно один раз. Для каждой клетки Дима выписал сумму чисел в клетках, граничащих с ней по стороне. Костя сложил все числа, выписанные Димой.
Какую наибольшую сумму мог получить Костя
🔓 Узнать ответ
Задание 8: У куба три грани покрашены в красный цвет, три — в белый. Незнайка написал на каждой грани куба какое-то число. Знайка для каждого числа на красной грани посчитал сумму чисел на четырёх соседних с ней гранях и получил 33, 36 и 39.
Найдите сумму всех чисел, написанных Незнайкой.
🔓 Узнать ответ
Задание 8.2: У куба три грани покрашены в красный цвет, три — в белый. Незнайка написал на каждой грани куба какое-то число. Знайка для каждого числа на красной грани посчитал сумму чисел на четырёх соседних с ней гранях и получил 25, 31 и 40.
Найдите сумму всех чисел, написанных Незнайкой.
🔓 Узнать ответ
Задание 8.3: У куба три грани покрашены в красный цвет, три —— в белый. Незнайка написал на каждой грани куба какое-то число. Знайка для каждого числа на красной грани посчитал сумму чисел на четырёх соседних с ней гранях и получил 26, 32 и 36.
Найдите сумму всех чисел, написанных Незнайкой.
🔓 Узнать ответ
Задание 8.4: У куба три грани покрашены в красный цвет, три —— в белый. Незнайка написал на каждой грани куба какое-то число. Знайка для каждого числа на красной грани посчитал сумму чисел на четырёх соседних с ней гранях и получил 34, 35 и 41
Найдите сумму всех чисел, написанных Незнайкой.
🔓 Узнать ответ