Разбор заданий: ответы к Олимпиаде ВСОШ по Математике 10 класс, муниципальный этап для Хабаровского края на 21.11.2025 г. Включает в себя авторский разбор вопросов для 10 класса. Материалы являются официальными взяты и опубликованы в ознакомительных целях
Муниципальный этап ВСОШ по Математике 10 класс
Ответы к заданиям на 21.11.2025
Задание 10.1. Даны три многочлена f(x)=x2+ab+b, g(x)=x2+bx+c, h(x)=x2+cx+a. Могли ли оказаться так, что произведение корней многочлена f(x)+g(x)+h(x) положительно?
→ Раскрыть ответ
Задание 10.2. Фокусник и ассистент хотят показать следующий фокус. В отсутствии фокусника ассистент расставляет в ряд 9 стаканчиков и предлагает зрителю из зала спрятать под любыми тремя из них по одному шарику. Затем возвращается фокусник и ассистент убирает один стакан, под которым нет шарика. Фокусник должен за три попытки найти не менее двух шариков. Как им договориться, чтобы вероятность успеха фокуса была не менее 1/2 ?
→ Раскрыть ответ
Задание 10.3. Петя взял три натуральных числа и умножил их произведение на их сумму. Мог ли он получить в результате 1024?
→ Раскрыть ответ
Задание 10.4. Незнайка написал на 20 карточках числа от 1 до 10, каждое по два раза. Разложив их по кругу случайным образом он поспорил со Знайкой на коробку конфет, что тот не сможет упорядочить карточки так чтобы сначала шли первые десять по убыванию от 10 до 1 по направлению часовой стрелки, а затем вторые десять, так же от 10 до 1 (то есть 10,9,…,1,10,9,…,1) пользуясь лишь «умной» операцией. «Умную» операцию Незнайка задал следующим образом: «две соседние карточки можно поменять местами, только если меньшая из них (с меньшим числом) лежит раньше по часовой стрелке». Всегда ли Знайка сможет выиграть конфеты?
→ Раскрыть ответ
