Задания и ответы Вступительная работа в 8 классы проекта «Математическая вертикаль». 29/08/2023 г. – городской образовательный проект, целью которого является многоцелевая предпрофильная подготовка по математике и смежным областям.
Задание 1:
Расположите выражения в порядке убывания их значений:
1)(3^3)^5; 2)2^6⋅4^5:2;3)5^7⋅2^6:10^6;4)9,7^8
В ответ запишите номера выражений по порядку без запятых, пробелов и дополнительных символов.
Задание 2:
На рисунке показано изменение температуры воздуха в течение дня. По горизонтали указаны часы, по вертикали — значения температуры воздуха в градусах Цельсия.
Определите по рисунку наименьшее значение температуры (в градусах Цельсия) с 0:00 до 12:00.
Задание 3:
Найдите значение выражения 3a(8−3a)−(a+12)^2=−0,7.
Задание 4:
В таблице показаны данные о площади 13 субъектов Федерации, входящих в Приволжский федеральный округ.
Найдите медиану населения субъектов Федерации, приведённых в таблице.
Задание 5:
На турнир приехало 120 участников из разных регионов страны. На круговой диаграмме представлено распределение участников по регионам.
В ответе укажите все неверные утверждения.
Из Москвы приехало больше 40 участников.
Из Кирова меньше 20 участников.
Больше всего участников из Санкт-Петербурга.
Из Других регионов приехало больше участников, чем из Тюмени и Кирова вместе.
Задание 6:
Найдите значение выражения 7.75^2-4.65^2/6,5^2 + 2.5,9*6,5+5,9^2
Задание 7:
На параллельных прямых АB и CD соответственно отметили точки N и P (см. рисунок).
Точки K и N лежат в разных полуплоскостях относительно прямой CD. Найдите градусную меру угла KPD, если ∠PKN=72∘, ∠BNK=32∘.
Задание 8:
От пристани А до пристани Б теплоход против течения реки дошёл за 8 часов. На обратный путь теплоход затратил на 2 часа меньше. Найдите скорость течения реки, если скорость теплохода по течению реки 24 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Задание 9:
В ответе укажите верное утверждение.
Сумма острых углов треугольника не больше 90∘90∘.
На прямой от данной точки можно отложить только один отрезок данной длины.
Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, меньше каждого из катетов.
Задание 10:
Найдите наименьшее пятизначное число, которое и при делении на 40, и при делении на 52 даёт остаток 1.
Задание 11:
Решите уравнение (3x^2+2)⋅(x−3)−5x+15=0
В ответ запишите больший корень.
Задание 12:
В равностороннем треугольнике ABC провели медиану AM. На луче AM отметили точку K такую, что ∠ABK=90∘. Найдите MK, если AM=12.
Задание 13:
Для компота были куплены следующие сухофрукты: чернослив, изюм, курага. Цены и количество купленных сухофруктов приведены в таблице.
Найдите среднюю стоимость 1 кг купленной смеси сухофруктов. Ответ дайте в рублях.
После того, как в дополнение купили шиповник по цене 180 рублей за 1 кг, стоимость 1 кг смеси сухофруктов составила 350 рублей. Сколько килограммов шиповника купили?
Задание 14:
В треугольнике отношение градусных мер углов A ,B и C равно 1:3:6 соответственно, отрезок BM – биссектриса треугольника. Через вершину A параллельно прямой BM провели луч AK так, что точки B и K оказались в одной полуплоскости относительно прямой AC и AB=AK. Найдите градусную меру угла MBK .
Задание 15:
По кольцевой железной дороге курсирует 24 поезда, двигаясь в одном направлении. На каждую станцию этой железной дороги поезда прибывают через один и тот же промежуток времени. После того, как добавили несколько поездов, этот промежуток уменьшился на 14. Сколько добавили поездов?