Задания и ответы Вступительная работа в 9 классы проекта «Математическая вертикаль». 29/08/2023 г. – городской образовательный проект, целью которого является многоцелевая предпрофильная подготовка по математике и смежным областям.
Задание 1:
На координатной прямой отмечены числа:
Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?
a2+b2<(a+b)2
a−b<0 (верный ответ)
a2:b>0
a+b<0
Задание 2:
Вычислите: 5√11−3√6–√⋅66
990 (Ответ)
Задание 3:
Выберите верные утверждения.
Существует прямоугольник, в который можно вписать окружность.(верный ответ)
Любой четырехугольник со взаимно перпендикулярными диагоналями и парой равных сторон – ромб. (верный ответ)
В любом треугольнике точка пересечения медиан является центром описанной около этого треугольника окружности.
Треугольник со сторонами 2, 3, 4 существует. (верный ответ)
Задание 4:
Решите уравнение 24−x2=5x
Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Ответ: 3
Задание 5:
Граф (см. рисунок) изображает схему домов и дорог между ними, которые обслуживает робот-почтальон. Какое наибольшее число дорог можно закрыть на ремонт так, чтобы у робота сохранилась возможность проехать из каждого дома в любой другой?
Ответ: 5
Задание 6:
Соотнесите функцию и её график.
В ответ запишите последовательность цифр без запятых и пробелов
Ответ: а-2, б-4, в-1, г-3
Задание 7:
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 15 м от земли. Найдите расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле, если длина троса равна 17 м. Ответ дайте в метрах.
Ответ: 8
Задание 8:
Найдите значение выражения x2-8x+16/x-4 – 36-25×2/5x+6 при 2 1/6
Ответ: -8
Задание 9:
Расположите числа в порядке возрастания
В ответ запишите номера чисел по порядку без запятых, пробелов и других дополнительных символов.
Ответ: 1 3 2 4
Задание 10:
Решите уравнение x2+8x+16/x2-16=x2-x+12/3x-12 + 2
Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из них.
Ответ: -6
Задание 11:
На сторонах BC и CD параллелограмма АВСD отмечены соответственно точки N и L так, что BN:NC=4:1, а CL:LD=2:1. Найдите площадь треугольника ANL, если BC=15, CD=18, а высота параллелограмма BH, проведённая к стороне CD, равна 10.
Задание 12:
Грузовик проехал с постоянной скоростью 56 км. Если бы скорость грузовика была на 8 км/ч меньше, то он бы потратил на это расстояние на 14 минут больше. Найдите скорость грузовика в км/ч.
Ответ: 48
Задание 13:
Найдите все значения m, при каждом из которых прямая y=m имеет с графиком функции
ровно две общие точки. В ответ запишите количество целых значений m.
Задание 14:
В ромбе ABCD высота BH, проведённая к стороне CD, пересекает диагональ AC в точке K, ∠ADC=108°. Найдите угол BKC. Ответ дайте в градусах.
Задание 15:
В школьной столовой установлены два одинаковых кулера. Вероятность того, что к концу учебного дня в кулере закончится вода, равна 0.68. С вероятностью 0.46 к концу учебного дня вода закончится в двух кулерах.
Найдите вероятность того, что к концу учебного дня вода не закончится хотя бы в одном кулере;
Найдите вероятность того, что к концу учебного дня вода не закончится ровно в одном кулере.
Задание 16:
В трапеции длина большего основания AD равно 21, а диагонали – 18. Биссектриса угла CAD пересекает диагональ в точке такой, что BK:KD=3:2. Найдите длину основания BC.
Задание 17:
Найдите все значения p, при каждом из которых уравнение (p+4)x2−6x+p−4=0 имеет один корень. В ответ запишите сумму модулей всех найденных значений p
Ответ: 14