Разбор материалов: задания, ответы, решения к олимпиаде «Бельчонок» по Математике 7 класс отборочного тура, проходящую с 01 октября 2025 г. по 13 января 2026 г.
Отборочный тур «Бельчонок» по Математике
Вопросы 7 класс
Задание 1. Квадрат разделён на 121 одинаковую квадратную клетку. Гриша размещает в квадрате прямоугольники, состоящие из 7 таких же клеток, размером 1×7 и 7×1. Каждый прямоугольник закрывает 7 клеток квадрата, и прямоугольники не должны накладываться друг на друга. Если места для нового прямоугольника уже нет, квадрат считается заполненным. Какое наименьшее число прямоугольников можно разместить в квадрате, чтобы он стал заполненным?
→ Раскрыть ответ
Задание 2. На трёх карточках написано по натуральному числу. На первой карточке написано число a, на второй число b, на третьей − число 1764. Известно, что наименьшее общее кратное чисел a и b равно 588, а наибольший общий делитель чисел a и 1764 равен 14. Чему равно число a?
→ Раскрыть ответ
Задание 3. В ряд записаны последовательные целые числа. Сумма всех чисел в ряду не меньше 100 и не больше 110. Какое наибольшее количество чисел может быть в ряду?
→ Раскрыть ответ
Задание 4. Встретились в море две шлюпки с пиратами. У каждого пирата в первой шлюпке было по одному уху и одному глазу. У пиратов во второй шлюпке все глаза были на месте, а вот ушей у некоторых не хватало (но не у всех). У всех пиратов вместе было 22 глаза, а ушей у пиратов во второй шлюпке было в 7 раз больше, чем ушей у пиратов в первой шлюпке. Найдите максимальное возможное число одноухих пиратов в обеих шлюпках вместе.
→ Раскрыть ответ
Задание 5. В клубе любителей кошек, собак и хомячков есть 21 девочка, и у каждой ровно два домашних питомца. Например, у одной девочки две кошки, у другой собака и хомячок, у третьей кошка и собака, и т.д. Всего у этих девочек 14 собак, 15 кошек и 13 хомячков. Девочки смогли встать в круг так, что у любых двух девочек, стоящих рядом, нет одинаковых животных. Какое наибольшее число девочек может иметь разных животных?
→ Раскрыть ответ
Задание 6. На листе бумаги нарисованы три одинаковых квадрата, каждый разделён на 36 одинаковых квадратных клеток (см. рисунок). Камила провела в первом квадрате несколько отрезков прямых, так, что эти отрезки пересекли все центры клеток этого квадрата. Потом то же сделал со вторым квадратом Рустам. При этом ни одна прямая у Рустама не была параллельна ни одной прямой у Камилы. Потом то же сделала с третьим квадратом Лиля. Ни одна прямая у Лили не была параллельна ни одной прямой у Камилы или у Рустама. Отрезки не выходят за границы каждого квадрата. Какое наименьшее число отрезков могло быть проведено во всех трёх квадратах вместе?
→ Раскрыть ответ
Задание 7. В лесу живут белки, бурундуки, лисы, зайцы и олени. Белки составляют две пятых всех животных, бурундуков в 4 раза меньше. Лисы составляют 5% всех животных, зайцев в 5 раз больше. Во сколько раз меньше оленей, чем животных, не являющихся белками?
→ Раскрыть ответ
Задание 8. В летнем лагере дети делали за бонусы поделки из шишек трёх видов. За сову давали 40 бонусов, за ёжика 100 бонусов, за оленя 200 бонусов. Миша получил за свои поделки 1200 бонусов. Сколько разных наборов поделок у него могло быть?
→ Раскрыть ответ
Задание 9. Три сотрудника фирмы независимо друг от друга решили позвонить клиентам для сообщения новой информации. У всех сотрудников были одинаковые списки, в которых указаны номера телефонов 105 клиентов. Первый позвонил каждому седьмому клиенту из списка, второй позвонил каждому третьему, третий позвонил каждому пятому. Сколько осталось в списке клиентов, которым никто из сотрудников не позвонил?
→ Раскрыть ответ
Задание 10. Из точки A под углом 40∘ выходят два луча. На одном выбраны точки B и C (точка B ближе к точке A), на другом выбраны точки D и E (точка D ближе к точке A). Точки выбраны так, что DE=CE=BC. Отрезки BE и CD пересекаются в точке G. Найдите градусную меру ∠CGE.
→ Раскрыть ответ
