Ответы и задания на всероссийскую олимпиаду школьников (ВсОШ) школьного этапа по Математике в Московской области, проходящую 29.09-01.10.2024 г. в 10 классе на площадке взлёт mo.olymponline.ru
ВсОШ задания и ответы по Математике 10 класс по Московской области
1.Встреча спортсменов.
Из города А в город B с постоянной скоростью выбежал марафонец Тимофей. Пробежав 1/3 пути, Тимофей сильно устал, решил прекратить свой марафон и стал медленным шагом (также с постоянной скоростью) возвращаться обратно в пункт А. В тот момент, когда Тимофей начал возвращаться обратно, спортсмен Михаил выбежал из пункта А в пункт B, причем Тимофей вернулся в пункт А одновременно с тем, как Михаил добежал до пункта В.
На каком расстоянии от пункта А встретились спортсмены, если расстояние между пунктами А и В составляет километров? Ответ дайте в километрах.
? Узнать ответ
2.Икосаэдр — это многогранник с 20 гранями, игральный икосаэдр вы можете увидеть на рисунке ниже. Выпавшим считается число от 1 до 20 написанное на грани, на которую упал икосаэдр. Вася первый раз бросает два икосаэдра и выбирает наибольшее число из двух выпавших. Второй раз он так же бросает два икосаэдра, но выбирает наименьшее число из двух выпавших. Пусть p — вероятность, что Вася получит итоговое значение больше 12 при первом броске, q — вероятность получить итоговое значение больше 12 при втором броске.
Найдите 100(p-q)
? Узнать ответ
3. Квадраты ABCD и DEFG расположены так, как показано на рисунке. Прямые GE и AC пересекаются в точке H, а AE и CG — в точке 1. Известно, что площадь квадрата ABCDE в 16 раз больше площади квадрата DEFG.
Найдите тангенс CH1
? Узнать ответ
4. Пусть k(n) — произведение цифр натурального числа n. Число n называется интересным, если n>100 и 40 x k(n)=n2-841.
Найдите все интересные числа. Если таких чисел несколько, запишите их в ответ в порядке возрастания, через запятую, без пробелов.
? Узнать ответ
5. В сказочном лесу проживает 2026 гномов. Известно, что среди любых 2022 гномов есть пара незнакомых между собой гномов.
При каком минимальном количестве незнакомых пар гномов такое возможно?
? Узнать ответ
6. Какое наименьшее количество клеток нужно отметить на доске 9 x 8, чтобы в любом квадрате 3 х 3 было хотя бы 4 отмеченных клетки?
? Узнать ответ
7.Назовем пару чисел (b,с) великолепной, если наибольший общий делитель корней квадратного уравнения x2-43bx+c=0 равен b, а наименьшее общее кратное корней — c.
Найдите количество великолепных пар.
? Узнать ответ
8.Пятиугольник ABCDE, в котором AB=BC, вписан в окружность. Отрезки BD и CE пересекаются в точке G, а лучи DB и EA — в точке F. Известно, что CG=27, DG:GB:BF=9:1:4.
Найдите длину отрезка FA.
? Узнать ответ
