На официальном сайте Всероссийской олимпиады школьников представлены задания и ответы школьного этапа олимпиады по Математике для учеников 10 классов, группа 2, запланированный на 19 октября 2022 года. Получите доступ к полной информации о заданиях, проверьте свои знания и подготовьтесь к успешному выступлению на олимпиаде. Участвуйте и достигайте новых успехов в области информатики!
🔗Список заданий “Сириус” по Математике 10 класс – 2 группа🔗
1.Саша уже неделю смотрит все серии интересного сериала подряд. Вчера Саша посмотрел 9 серий, а сегодня всего 7. Оказалось, что сумма номеров всех серий, просмотренных вчера, равна сумме номеров всех серий, просмотренных сегодня.
Какой номер имеет последняя просмотренная Сашей серия?
Серии нумеруются последовательными натуральными числами, начиная с 1.
2. В магазине продаётся 16 видов шоколада. За неделю Андрей попробовал 9 видов, Борис — 11, а Денис — 12. Оказалось, что ни один вид шоколада не продегустировали все трое. Сколько видов шоколада попробовали и Андрей, и Борис?
3. Дан прямоугольник 7×10. Чему равна площадь закрашенной фигуры?
4. В ряду чисел
1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…,209,209,…,209
каждое число n встречается ровно n раз для всех 1⩽n⩽209. Выберем в этом ряду такое число, слева и справа от которого чисел поровну.
Определите это число.
5. Сумма трёх различных натуральных делителей нечётного натурального числа n равна 10327.
Какое наименьшее значение может принимать n?
6. На плоскости дана точка P. Какое наименьшее количество прямых, не проходящих через точку P, можно выбрать на плоскости так, чтобы любой луч с началом в точке P пересекал хотя бы 190 выбранных прямых?
7. На окружности ω по разные стороны от диаметра AC расположены точки B и D. Известно, что AB=56–√, CD=5, а площадь треугольника ABC в три раза больше площади треугольника BCD.
Найдите радиус окружности ω.
8. Сколько существует троек натуральных чисел (a, b, c), удовлетворяющих равенствуmax(a,b)⋅max(c,13)= min(a,c)⋅min(b,26)?
Здесь min(x,y) — это наименьшее из чисел x и y, а max(x,y) — наибольшее из чисел x и y.