На официальном сайте Всероссийской олимпиады школьников представлены задания и ответы школьного этапа олимпиады по Математике для учеников 10 классов, группа 4, запланированный на 21 октября 2022 года. Получите доступ к полной информации о заданиях, проверьте свои знания и подготовьтесь к успешному выступлению на олимпиаде. Участвуйте и достигайте новых успехов в области информатики!
🔗Список заданий “Сириус” по Математике 10 класс – 4 группа🔗
1.В велогонке Петя и Вася стартовали одновременно. Вася всю гонку ехал с постоянной скоростью 15 км/ч. Петя первую половину дистанции ехал со скоростью 10 км/ч и отстал от Васи. Какой должна быть скорость Пети на второй половине дистанции, чтобы ему удалось догнать Васю и прийти к финишу одновременно с товарищем? Ответ выразите в км/ч.
2.На 43 клетки шахматной доски 8×8 положили по камню. Посчитали произведение количества камней, лежащих на белых клетках, и количества камней, лежащих на чёрных клетках. Найдите минимальное возможное значение этого произведения.
3.У Коли было 5 листов бумаги. На первом шаге он выбирает один лист и делит его на две части. На втором шаге — выбирает один лист из имеющихся и делит его на 3 части, на третьем шаге — выбирает один лист из имеющихся и делит его на 4, и т.д. После какого шага количество листов впервые превзойдёт 400?
4.Случайным образом выбирается двузначное натуральное число вида ab¯¯¯¯¯ от 21 до 45 (вероятность выбора одна и та же для всех чисел). Вероятность того, что число a8573b¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ будет делиться на 6, равна n процентов. Найдите n.
5.В трапеции ABCD: ∠A=∠B=90∘, AD=27–√, AB=21−−√, BC=2. Какое наименьшее значение может принимать сумма длин XA+XB+XC+XD, где X — произвольная точка плоскости?
6.На параболе y=x2−6x+4 взяты три различные точки A(xa,ya), B(xb,yb), C(xc,yc). Известно, что xc=9 и ya=yb. Найдите абсциссу точки пересечения медиан треугольника ABC.
7.В ряд выписаны числа 8.411−−−−√, 8.412−−−−√, 8.413−−−−√, …, 16.001−−−−−√, 16.002−−−−−√ (под знаком корня — последовательные члены арифметической прогрессии с разностью 0.001). Найдите количество рациональных чисел среди выписанных.
8. 56 вершин правильного 2800-угольника покрашены красным так, что покрашенные вершины являются вершинами правильного 56-угольника. Сколькими способами можно выбрать 35 вершин данного 2800-угольника так, чтобы они являлись вершинами правильного 35-угольника и ни одна из них не была красной?