На официальном сайте Всероссийской олимпиады школьников представлены задания и ответы школьного этапа олимпиады по Математике для учеников 11 классов, группа 4, запланированный на 21 октября 2022 года. Получите доступ к полной информации о заданиях, проверьте свои знания и подготовьтесь к успешному выступлению на олимпиаде. Участвуйте и достигайте новых успехов в области информатики!
🔗Список заданий “Сириус” по Математике 11 класс – 4 группа🔗
1.При каком наименьшем натуральном значении b уравнение
x2−bx+36=0
имеет хотя бы один корень?
2.Каждый месяц Иван платит фиксированную сумму из своей зарплаты за ипотеку, а остальная часть зарплаты тратится на текущие расходы. В декабре Иван заплатил за ипотеку 25 % своей зарплаты. В январе зарплата Ивана увеличилась на 9 %. На сколько процентов в январе увеличилась сумма, потраченная на текущие расходы (по сравнению с декабрьской)?
3.Известно, что площадь закрашенной области фигуры равна 32π, а радиус меньшей окружности в 3 раза меньше радиуса большей окружности. Чему равна длина меньшей окружности?
4.В произведении
24a⋅25b⋅26c⋅27d⋅28e⋅29f⋅30g
вместо семи показателей a, b, c, d, e, f, g поставили в некотором порядке семь чисел 1, 3, 4, 6, 8, 9, 13. Найдите наибольшее количество нулей, на которые может заканчиваться десятичная запись этого произведения.
5.На рисунке изображён график функции
y=(x+a)(x+b)(x+c)2(x+d)(x+e).
Открыть изображение в отдельном окне
Сколько среди чисел a,b,d,e положительных?
6.Геометрическая прогрессия b1, b2,… такова, что b22=2 tg α, b26=2sinα для некоторого острого угла α. Найдите номер n, для которого bn=sin2α.
7.Дан прямоугольный параллелепипед 3×5×2–√. Какое наименьшее значение может принимать сумма расстояний от произвольной точки пространства до всех восьми его вершин?
8. Пусть n=36500. Среди вершин правильного n-угольника A1 A2 … An красным цветом покрашены вершины Ai, для которых номер i является степенью двойки, т.е. i=1, 2, 4, 8, 16,… Сколькими способами можно выбрать 500 вершин данного n-угольника так, чтобы они являлись вершинами правильного 500-угольника и ни одна из них не была красной?