На официальном сайте Всероссийской олимпиады школьников представлены задания и ответы школьного этапа олимпиады по Математике для учеников 7 классов, группа 3, запланированный на 20 октября 2022 года. Получите доступ к полной информации о заданиях, проверьте свои знания и подготовьтесь к успешному выступлению на олимпиаде. Участвуйте и достигайте новых успехов в области информатики!
🔗Список заданий “Сириус” по Математике 7 класс – 3 группа🔗
1.Пять подруг — Кристина, Надя, Марина, Лиза и Галя — каждый день собираются в парке после покупки мороженого в магазинчике за углом. Однажды между девочками состоялся разговор.
Кристина: Передо мной было пять человек.
Марина: Я была самой первой в очереди!
Лиза: После меня никого не было.
Надя: Я стояла рядом с Мариной.
Галя: После меня был только один человек.
Девочки дружат, поэтому друг другу не врут. Сколько человек было между Кристиной и Надей?
2.Карлсон и Фрекен Бок вместе весят на 75 кг больше, чем Малыш, а Фрекен Бок и Малыш — на 45 кг больше Карлсона. Сколько весит Фрекен Бок? Ответ дайте в килограммах.
3.Алина делает на заказ чехлы для телефонов для магазина техники. Каждый чехол имеет рисунок и брелок. Чехол бывает силиконовый, кожаный и пластиковый. У Алины есть брелоки: мишка, динозавр, енот и фея — и она умеет рисовать на чехле луну, солнце и облака. Алина довольна только тогда, когда на витрине выкладывают в ряд слева направо три чехла по следующим правилам:
Обязательно должен присутствовать силиконовый чехол с брелоком в форме мишки;
Рядом с чехлом с брелоком в форме мишки слева должен располагаться кожаный, а справа пластиковый чехол;
У трёх чехлов в ряду должны быть разные материалы, брелоки и рисунки.
Сколько существует вариантов сделать Алину довольной?
4.Федора Егоровна решила навести чистоту в своём доме и принялась очищать прямоугольную стенку печки от копоти и сажи. Спустя 24 минуты Федора увидела, что уже начисто оттёрла три участка, как показано на рисунке:
Сколько ещё времени Федоре придётся оттирать стенку до полной белизны, если хозяюшка продолжит убираться с той же скоростью? Ответ выразите в минутах.
5.Полина загадала натуральное число. Её подруги задали по одному вопросу:
Маша: Оно делится на 11?
Ирина: Оно делится на 13?
Аня: Оно меньше 15?
Оля: Оно делится на 143?
Полина ответила утвердительно только на два вопроса из четырёх. Какие числа могла загадать Полина? В ответе укажите все возможные варианты.
6.Дима и Влад играют в игру: сначала по очереди называют число от 1 до 97 (первым называет Дима, числа должны быть разными). Затем каждый считает количество различных прямоугольников с целыми сторонами, периметр которых равен названному числу. Побеждает тот, у кого число прямоугольников окажется больше. Какое число должен назвать Дима, чтобы победить? Прямоугольники, отличающиеся поворотом, считаются одинаковыми. Например, прямоугольники 2×3 и 3×2 одинаковые.
7.Преподаватель зельеварения Северус Снегг изготовил три зелья в одинаковом объёме — каждого по 300 мл. Первое зелье делает того, кто его выпьет, умным, второе — красивым, а третье — сильным. Для того, чтобы зелье подействовало, достаточно выпить хотя бы 30 мл этого зелья.
Северус Снегг собрался выпить свои зелья, но тут его позвали к директору, и он ушёл, оставив на столе подписанные зелья в больших кувшинах. Его отсутствием воспользовались Гарри, Гермиона и Рон. Они подошли к столу с зельями и начали их пробовать.
Первой зелья опробовала Гермиона: она подошла к первому кувшину с зельем ума и выпила из него половину, после чего перелила остаток во второй кувшин с зельем красоты, тщательно перемешала содержимое кувшина и выпила половину из него. Далее очередь перешла к Гарри: он выпил половину из третьего кувшина с зельем силы, а остаток перелил во второй кувшин, тщательно перемешал всё в этом кувшине и выпил из него половину. Теперь всё содержимое оказалось во втором кувшине, который и достался Рону.
Сколько процентов от содержимого этого кувшина ему нужно выпить, чтобы каждое из трёх зелий гарантированно на него подействовало?
8.Дана доска 2022×2022. Егор и Матвей поочерёдно закрашивают на ней квадраты 2×2 по сторонам клеток жёлтым и красным цветами, причём мальчики договорились, что каждую клетку можно покрасить не более одного раза в жёлтый цвет и не более одного раза в красный. Клетки, покрашенные в жёлтый, а потом в красный (и наоборот), становятся оранжевыми. Как только все клетки стали покрашены, мальчики посчитали, сколько среди них оранжевых. Какие варианты у них могли получиться?
2022⋅2021
2022⋅2020
2021⋅2020
2022⋅2022