На официальном сайте Всероссийской олимпиады школьников представлены задания и ответы школьного этапа олимпиады по Математике для учеников 8 классов, группа 2, запланированный на 19 октября 2022 года. Получите доступ к полной информации о заданиях, проверьте свои знания и подготовьтесь к успешному выступлению на олимпиаде. Участвуйте и достигайте новых успехов в области информатики!
🔗Список заданий “Сириус” по Математике 8 класс – 2 группа🔗
1. Клетки пирамиды заполнили по следующему правилу: над каждыми двумя соседними числами записали их среднее арифметическое. Некоторые числа стёрли, и получилась конструкция, изображённая на рисунке.
Какое число было в правой нижней клетке?
Среднее арифметическое двух чисел — это их сумма, разделённая на 2.
2. Малыши Коля и Маша учатся считать. В первую секунду Коля назвал число 1, во вторую — 2, в третью — 3 и т. д. Если Маше нравится число, названное Колей, то она записывает его себе в тетрадь, в конец текущей строки (одно число за другим, без пробелов и запятых). Спустя n секунд у Маши в тетради оказалось записано:
4948474645.
Какое наименьшее значение может принимать n?
3. На стороне BC прямоугольника ABCD отмечена точка K. Точка H на отрезке AK такова, что ∠AHD=90∘. Оказалось, что AK=BC.
Сколько градусов составляет угол ADH, если ∠CKD=72∘?
4. По кругу стоят 27 детей, каждый из них одет в красную или синюю кофту. Известно, что рядом с каждым мальчиком стоит девочка, а рядом с каждой девочкой стоит человек в синей кофте. Найдите наибольшее возможное количество девочек в красных кофтах.
5. Из города в деревню выехал автомобиль, одновременно с ним из деревни в город выехал велосипедист. Когда автомобиль и велосипедист встретились, автомобиль сразу же развернулся и поехал обратно в город. В итоге велосипедист приехал в город на 42 минуты позже автомобиля. Сколько минут затратил велосипедист на весь путь, если известно, что его скорость в 4.5 раза меньше скорости автомобиля?
6. Паша выписал в порядке возрастания все натуральные делители натурального числа k и их пронумеровал: первый, второй, …
Паша заметил, что если шестой делитель умножить на тринадцатый делитель, то получится исходное число k.
Сколько натуральных делителей имеет число k?
7. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH. Оказалось, что CH=AB+AH.
Сколько градусов составляет угол BAC, если ∠ABC=87∘?
8. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 8 жителей острова собрались вместе, все они надели на себя футболки с номерами от 1 до 8 (у разных жителей разные номера). Каждый из них сказал одну из фраз:
«Среди собравшихся нет рыцаря, номер футболки которого больше моего»;
«Среди собравшихся нет лжеца, номер футболки которого меньше моего».
Известно, что каждая из этих фраз прозвучала ровно 4 раза. Сколько рыцарей могло быть среди этих 8 жителей? Укажите все возможные варианты.