На официальном сайте Всероссийской олимпиады школьников представлены задания и ответы школьного этапа олимпиады по Математике для учеников 8 классов, группа 3, запланированный на 20 октября 2022 года. Получите доступ к полной информации о заданиях, проверьте свои знания и подготовьтесь к успешному выступлению на олимпиаде. Участвуйте и достигайте новых успехов в области информатики!
🔗Список заданий “Сириус” по Математике 8 класс – 3 группа🔗
1.На экзамене по зельеварению каждому из учеников школы Хогвартс нужно было изготовить по 4 зелья. Гермиона управилась с этим заданием за полчаса, Гарри — за 40 минут, а Рону понадобился 1 час. Сколько зелий изготовили бы Рон, Гермиона и Гарри вместе за 2 часа, если бы продолжили работать с теми же скоростями?
2.Маша отдыхала с друзьями на море и нарисовала на песке геометрическую фигуру.
Аня воскликнула: О, это же треугольник!
Розалина возразила: Нет, это четырёхугольник!
Оля тоже высказалась: Это квадрат!
Алёна не осталась в стороне: Это прямоугольник!
Только два из четырёх высказываний оказались верными. Какие фигуры из приведённого списка могла нарисовать Маша? Укажите все верные ответы:
Прямоугольник с периметром 166 см
Параллелограмм с равными сторонами
Четырёхугольник со сторонами длиной 1, 5, 6, 10 см
Ромб с прямым углом
3.Решите уравнение:
8×2+14x+49+7y2+14xy=0.
x=
Число
y=
4.Шестеро друзей живут в небольшом городке на юге Франции. Однажды они решили вместе съездить в Париж на один день и посмотреть там достопримечательности — Эйфелеву башню, Лувр, Собор Парижской Богоматери, Музей Родена, Булонский лес и Елисейские Поля. Ребята договорились разойтись и посмотреть их отдельно друг от друга, а поскольку времени было мало, каждый выбрал по три достопримечательности и посетил только их. Вечером они встретились и начали обсуждать, кто какие места посетил. Каждый назвал свои три достопримечательности, однако двое друзей случайно всё перепутали и вместо тех мест, которые они посетили, назвали, наоборот, три места, которые не посещали. Вот список мест, которые назвал каждый из друзей:
Друг 1: Эйфелева башня, Лувр, Музей Родена
Друг 2: Лувр, Музей Родена, Елисейские Поля
Друг 3: Эйфелева башня, Булонский лес, Елисейские поля
Друг 4: Эйфелева башня, Музей Родена, Елисейские поля
Друг 5: Эйфелева башня, Собор Парижской Богоматери, Елисейские поля
Друг 6: Эйфелева башня, Лувр, Елисейские поля
Когда же потом друзья начали разбираться, сверять сделанные фотографии, билеты в музеи и рассказывать, кому из них что понравилось, то выяснилось, что на самом деле каждое место посетили ровно трое из них. Помогите восстановить, кто из друзей всё перепутал и назвал места, которые на самом деле НЕ посещал. В каждое поле запишите отдельно номера друзей, отвечающих условию.
5.В некотором языке N буквы обозначают всего 10 согласных и 8 гласных звуков. Слоги в этом языке допустимы двух видов: либо «согласный + гласный», либо «согласный + гласный + согласный». Словом в языке N является любая последовательность букв, которую можно допустимым образом разбить на слоги. Например, русское слово «кошка» могло бы быть словом языка N, поскольку оно может быть разбито на слоги как «кош‑ка», а вот слова «гроза» в языке N существовать не могло бы, поскольку оно начинается с двух согласных, которые на слоги не разделяются. Сколько всего в языке N восьмибуквенных слов?
6.Дан треугольник ABC, в котором AB=5. Медиана BM перпендикулярна биссектрисе AL. Найдите AC.
7.Художник Иван Константинович решил продать несколько своих картин на Сломанном Аукционе. Правила Сломанного Аукциона следующие: сначала Иван Константинович называет некоторую стартовую цену для своей картины, после чего те участники, которые хотят приобрести эту картину, начинают торговаться за неё — повышать цену, но только в два раза, — то есть новая цена может быть только в два раза больше последней из предложенных. Тот участник, после которого никто не осмелится повысить цену ещё в два раза, получает картину. Если же никто не торгуется за картину, то есть не предлагает цену выше начальной, то картина остается непроданной. Для каждой своей картины Иван Константинович решил установить начальную цену в 1000 рублей. Сколько всего картин он продал на Сломанном Аукционе, если все его работы купили за разные цены, а его общая выручка за все проданные картины составила 400 000 рублей?
8.Дан треугольник ABC, где 2BC=AC и угол C=74∘. На луче BC отложили отрезок CD=CB. После чего из точки D провели перпендикуляр к прямой, содержащей медиану треугольника ABC, проведённую из вершины B, и на пересечении получили точку F. Чему равен угол CDF? Ответ выразите в градусах.