На официальном сайте Всероссийской олимпиады школьников представлены задания и ответы школьного этапа олимпиады по Математике для учеников 9 классов, группа 4, запланированный на 21 октября 2022 года. Получите доступ к полной информации о заданиях, проверьте свои знания и подготовьтесь к успешному выступлению на олимпиаде. Участвуйте и достигайте новых успехов в области информатики!
🔗Список заданий “Сириус” по Математике 9 класс – 4 группа🔗
1.Группа туристов вышла на маршрут со стоянки. Через 15 минут турист Иван вспомнил, что забыл на стоянке фонарик, и пошёл за ним обратно со скоростью большей, чем у основной группы. Забрав фонарик, он стал догонять группу с той же повышенной скоростью и сделал это только спустя 1 час после того, как ушёл за фонариком. Считая скорости движения группы и Ивана вне группы постоянными, найдите, во сколько раз скорость Ивана больше скорости группы. Ответ запишите целым числом или десятичной дробью.
2.У Марфы‑рукодельницы в шкатулке лежит много булавок. В первый раз она достала оттуда три булавки, а в каждый последующий — на k булавок больше, чем в предыдущий. Оказалось, что в девятый раз она достала больше 65 булавок, а в тринадцатый — меньше 115. Запишите все возможные k.
3.К описанной около треугольника FDC окружности проведена касательная FK, причём ∠KFC=66∘. Точки K и D лежат по разные стороны от прямой FC, как и показано на рисунке. Найдите острый угол между биссектрисами углов CFD и FCD. Ответ выразите в градусах.
4.Среди сорока девяти подряд идущих натуральных чисел ровно 7 делятся на 8 без остатка. Какой остаток при делении на 8 даёт одиннадцатое по счёту число?
5.Для действительных чисел a и b известно, что ab=8, 1a2+1b2=0.75. Запишите все возможные значения a+b.
6.Четыре шахматиста — Иванов, Петров, Васильев и Кузнецов — сыграли однокруговой турнир (каждый с каждым по одной партии). За победу даётся 1 очко, за ничью — по 0.5 каждому. Оказалось, что у занявшего первое место 3 очка, а у занявшего последнее — 0.5. Сколько существует вариантов распределения очков у названных шахматистов, если некоторые из них могли набрать равное количество очков?
(Например, варианты, когда у Иванова — 3, а у Петрова — 0.5, и когда у Петрова — 3, а у Иванова — 0.5, считаются различными!).
7.По кругу стоят люди — лжецы, которые всегда врут, и рыцари, всегда говорящие правду. И каждый из них сказал, что из людей, стоящих с ним рядом, лжецов и рыцарей поровну. Сколько всего людей, если рыцарей 42?
8.Параллелограмм ABCD сложили по диагонали BD так, что вершина C осталась на месте, а вершина A заняла положение A′. Отрезки BC и A′D пересеклись в точке K, причём BK:KC=5:2. Найдите площадь треугольника A′KC, если площадь параллелограмма ABCD равна 42.