Официальные задания и ответы муниципального этапа 2023-2024 всероссийской олимпиады школьников Сириус по Математике 7 класс 28.11.2023
Задания и ответы ВсОШ по Математике 2023-2024 (28 ноября 2023)
Приобрести задания и ответы (все варианты)
№ 1 Малыш может самостоятельно съесть торт за 30 минут, а Карлсон — за 6 минут.
Малыш и Карлсон нашли 12 тортов и решили их съесть. Малыш съел несколько тортов; за это же время Карлсон успел съесть все остальные. Сколько тортов съел Карлсон?
За сколько минут Малыш и Карлсон съели бы один торт, если бы действовали сообща?
Посмотреть Ответ
№ 2 Четырёхзначное число ? состоит из ненулевых цифр, сумма которых равна 20. Известно, что сумма третьей и четвёртой цифры числа ? делится на его вторую цифру (нумерация цифр начинается слева).
Какое наименьшее значение может принимать ??
Какое наибольшее значение может принимать ??
Посмотреть Ответ
№ 3 На прямой отмечены точки A, B, C и D. Получилось шесть отрезков: AB, BC, CD, AC, BD, AD.
Кирилл измерил длины пяти из этих отрезков и выписал получившиеся числа в порядке возрастания: 1, 4, 5, 10, 14.
Укажите любое возможное значение длины шестого отрезка.
Чему может равняться длина шестого отрезка? Укажите все возможные варианты.
Посмотреть Ответ
№ 4 У Кирилла, Льва, Миши и Николая есть несколько монет, в сумме всего 48. Они сделали следующие заявления:
- Кирилл: «У меня монет в 2 раза меньше, чем у остальных в сумме»;
- Лев: «У меня монет в 3 раза меньше, чем у остальных в сумме»;
- Миша: «У меня монет в 4 раза меньше, чем у остальных в сумме»;
- Коля: «У меня монет в 5 раз меньше, чем у остальных в сумме».
Известно, что ровно один из них обманул.
Кто из ребят обманул?
Кирилл
Лев
Миша
Коля
Сколько монет у того, кто обманул?
Посмотреть Ответ
№ 5 На рисунке изображены пять прямоугольников, площади четырёх из них указаны.
Найдите площадь пятого прямоугольника.
Посмотреть Ответ
№ 6 В корзине лежат:
- яблоки: 5 красных, 12 жёлтых и 16 зелёных;
- груши: 14 красных, 13 жёлтых и 8 зелёных.
При каком наименьшем ? среди произвольно выбранных ? фруктов обязательно найдутся одноцветные яблоко и груша?
При каком наименьшем k среди произвольно выбранных ? фруктов обязательно найдутся разноцветные яблоко и груша?
Посмотреть Ответ
№ 7 Знакопеременная сумма цифр числа — это его сумма цифр, в которой у каждой следующей цифры стоит знак, противоположный знаку у предыдущей цифры. Например:
- у числа 123 знакопеременная сумма цифр равна 1 − 2 + 3 = 2;
- у числа 12 знакопеременная сумма цифр равна 1 − 2 = −1;
- у числа 1 знакопеременная сумма цифр равна 1.
Отличник Денис вычислил знакопеременную сумму цифр для всех натуральных чисел от 1 до 999 включительно, а затем сложил все полученные результаты. Какое число получил Денис?
Посмотреть Ответ
№ 8 На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, лжецы, которые всегда лгут, и хитрецы, которые могут говорить что угодно.
Однажды 30 островитян встали в круг. Каждого из них спросили: «Есть ли среди двух твоих соседей хотя бы один хитрец?». Было получено 13 ответов «Да» и 17 ответов «Нет».
Какое наибольшее количество лжецов может быть среди этих 30 островитян?
Посмотреть Ответ