Официальные задания и ответы муниципального этапа 2023-2024 всероссийской олимпиады школьников Сириус по Математике 8 класс 28.11.2023
Задания и ответы ВсОШ по Математике 2023-2024 (28 ноября 2023)
Приобрести задания и ответы (все варианты)
1. Найдите наименьшее натуральное n такое, что 0,9…9⎵>2022/2023
2. В очереди в буфет стоят несколько семиклассников и восьмиклассников. Если бы каждый семиклассник купил по 3 булочки, а каждый восьмиклассник — по 1, то в буфете осталось бы 1 3 булочек. А если бы каждый семиклассник купил по 1 булочке, а каждый восьмиклассник — по 3, то в буфете осталось бы 27 булочек. Сколько булочек осталось бы в буфете, если бы каждый из школьников купил по 2 булочки?
3. Натуральное число k⩽100 таково, что k является точным квадратом. Сколько различных значений может принимать k?
4.В треугольнике ABCс углом, B, равным 6 0∘ , проведены биссектрисы AYи . CX.На отрезках AXи CY отмечены точки K и N так, что KN∥AC .Прямая KN пересекает отрезки CXи AYв точках L и M соответственно. Оказалось, что KL=LM=MN. Известно, что KN=9. Найдите длину отрезка CN.
5. Найдите длину отрезка .AC.
6. По кругу сидят 70 детей. Каждый из них сказал, что сидит между двумя мальчиками. Оказалось, что 50 детей сказали правду, а остальные — соврали. Какое наибольшее количество мальчиков могло сидеть за столом?
7. Какое наименьшее количество мальчиков могло сидеть за столом?
8. На доске написаны все натуральные числа от 1 до 60 включительно. Назовём выписанное число особенным, если сумма всех остальных выписанных чисел делится на него. Найдите наибольшее особенное число.
9. Сколько всего особенных чисел на доске?
10. У Егора есть доска 5 × 5 , в каждой клетке которой изначально было написано число 0 . Он поставил фишку в левую нижнюю клетку и увеличил число в ней на 1 . Далее Егор перемещал фишку по доске, каждый раз переставляя в соседнюю по стороне клетку. После каждого перемещения Егор увеличивал число в клетке, в которой оказалась фишка, на 1. После последнего перемещения фишка оказалась в правой верхней клетке доски. Числа, получившиеся в остальных клетках доски, указаны на рисунке. Чему равно число в правой верхней клетке доски?
11. На диагонали AC выпуклого четырёхугольника ABCD отмечена точка T так, что AD=BT. Оказалось, что AB=BC=CT, ∠ABT=∠CAD, ∠ABC=132 ∘ . Сколько градусов составляет угол BCD?
