Задания и ответы школьного этапа всероссийской олимпиады школьников 2022-2023 учебного года по Математике 4 класс Московская область 50 регион
1. “Следует ли”, или Калейдоскоп транзитивности
Ответьте “да”, “нет” или “не знаю” на каждый из трёх простых логических
вопросов.
а) На линейке ребята выстроились в шеренгу, среди них Вова, Дима и Игорь. Оказалось, что Вова левее Димы, а Дима левее Игоря. Следует ли оттуда, что Игорь правее Вовы?
да
нет
не знаю
б) Если все вещи в комнате Феди зелёные, а в квартире Феди есть зелёный стул, следует ли оттуда, что этот стул стоит в комнате Феди?
да
нет
не знаю
в) Маша, Коля и Ира ходят в одну школу. Если Маша учится в одном классе с Колей, а Коля учится в одном классе с Ирой, следует ли оттуда, что Маша учится в одном классе с Ирой?
да
нет
не знаю
2. Уменьшаем уменьшаемое
Профессор математики изучал пример на вычитание. Он уменьшил уменьшаемое на 7, вычел из вычитаемого 4. На сколько меньше стала разность?
3. Алексей Борисович и Илья Анатольевич прогуливаются по дорожке вокруг Математического парка, обсуждая новые олимпиадные задачи. В Математическом парке есть три скульптуры — три идеальных шара: красный, жёлтый и синий. Уважаемые преподаватели (А.Б. и И.А.) не сходят с дорожки; дорожка же эта не заходит в парк, а идёт строго вокруг, на достаточном расстоянии, чтобы можно было рассмотреть шары.А.Б. и И.А. начинают в указанной точке, идут в указанном направлении и делают ровно один круг, то и дело поглядывая в парк (а на самом деле — непрерывно глядя в парк друг другу в глаза). Укажите, в каком порядке им встречались виды на картинках ниже, начиная с момента начала движения.
Начальное положение и направление:
4. В стране Линляндии есть всего одна дорога. Она начинается в городе Первый,заканчивается в городе Последний. По дороге от Первого к Последнему встречаются, кроме прочих, такие города (и именно в таком порядке): Первый — Смешной — Важный — Серьёзный — Весёлый — Последний.
По дороге от города Первый до города Важный встречается 19 городов (не считая городов Первый и Важный). По дороге от города Смешной до города Весёлый встречается 2 города (не считая городов Смешной и Весёлый). По дороге от города Серьёзный до города Последний встречается 35 городов (не считая городов Серьёзный и Последний).
а) Сколько всего городов на пути от города Важный к городу Серьёзный (не считая городов Важный и Серьёзный)
б) Сколько всего городов в стране Линляндии?
5. Через три года Алине и её родителям вместе будет 90 лет, а за год до её рождения её родителям было вместе 46 лет. Сколько лет Алине?
6. В кружке математики занимаются 29 школьников: 6-классники и 7-классники.
Известно, что у любых двух шестиклассников разное количество друзей среди семиклассников. Какое наибольшее число шестиклассников может заниматься в этом кружке?