Задания и ответы школьного этапа всероссийской олимпиады школьников 2022-2023 учебного года по Математике 6 класс Московская область 50 регион
1.”Следует ли”, или Калейдоскоп транзитивности
Ответьте “да”, “нет” или “не знаю” на каждый из трёх простых логических
вопросов.
а) На медосмотре ребятам померили рост, там, кроме прочих, были Петя, Катя и Женя. Если Петя выше Кати, а Катя ниже Жени, следует ли оттуда, что Петявыше Жени?
да
нет
не знаю
б) Если все вещи в шкафу Лёши дорогие, а у Лёши в шкафу висят штаны, следует
ли из этого, что эти штаны дорогие?
да
нет
не знаю
в) Наташа, Алина и Лена учатся в одной школе. Если Наташа ходит на одну спортивную секцию с Алиной, а Алина ходит на одну спортивную секцию с Леной, следует ли из этого, что Наташа ходит на одну спортивную секцию с Леной?
да
нет
не знаю
2.Алексей Борисович и Илья Анатольевич прогуливаются по дорожке вокруг Математического парка, обсуждая новые олимпиадные задачи. В
Математическом парке есть три скульптуры — три идеальных шара: красный, жёлтый и синий. Уважаемые преподаватели (А.Б. и И.А.) не сходят с дорожки; дорожка же эта не заходит в парк, а идёт строго вокруг, на достаточном расстоянии, чтобы можно было рассмотреть шары.
А.Б. и И.А. начинают в указанной точке, идут в указанном направлении и делают ровно один круг, то и дело поглядывая в парк (а на самом деле — непрерывно глядя в парк, а не друг другу в глаза). Укажите, в каком порядке им встречались виды на картинках ниже, начиная с момента начала движения.
3.В стране Линляндии есть всего одна дорога. Она начинается в городе Первый,заканчивается в городе Последний. По дороге от Первого к Последнему встречаются, кроме прочих, такие города (и именно в таком порядке): Первый — Смешной — Важный — Серьёзный — Весёлый — Последний.
По дороге от города Первый до города Важный встречается 17 городов (не считая городов Первый и Важный). По дороге от города Смешной до города Весёлый встречается 2 города (не считая городов Смешной и Весёлый). По дороге от города Серьёзный до города Последний встречается 36 городов (не считая городов Серьёзный и Последний).
а) Сколько всего городов на пути от города Важный к городу Серьёзный (не считая городов Важный и Серьёзный)?
б) Сколько всего городов в стране Линляндии?
4.Через два года Даше и её родителям вместе будет 87 лет, а за год до её рождения её родителям было вместе 49 лет. Сколько лет Даше?
5.В кружке математики занимаются 25 школьников: 6-классники и 7-классники.
Известно, что у любых двух шестиклассников разное количество друзей среди семиклассников. Какое наибольшее число шестиклассников может заниматься в этом кружке?
6.Дима написал на доске 80 различных натуральных чисел. Затем он некоторые числа умножил на 2, некоторые на 3, а остальные — на 5. Какое наименьшее количество различных чисел может быть среди 80 результатов?