Разбор заданий: ответы к Олимпиаде ВСОШ по Математике 10 класс, муниципальный этап для Московской области на 08.11.2025 г. Включает в себя авторский разбор вопросов для 10 класса. Материалы являются официальными взяты и опубликованы в ознакомительных целях
Муниципальный этап ВСОШ по Математике 08.11.2025 г.
Ответы к вопросам 10 класс
Задание 1. На доску выписывают последовательность цифр 121122111222111122221… Сколько единиц будет записано на позициях с 1 по 10101 включительно, считая слева?
→ Раскрыть ответ
Задание 2. На городских соревнованиях по велосипедному спорту была придумана следующая схема проведения заездов: спортсмены вначале все едут одинаковое время – полчаса, а затем без остановки – дополнительное время, начисляемое по правилу: каждый получает в заезде дополнительное количество минут, равное расстоянию, которое он проехал за первые полчаса, измеренному в км. При подведении итогов выяснилось, что Василий за первые полчаса проехал на 6 км больше, чем Алексей, а по окончании заездов – на 9 км больше, чем Алексей. Найдите скорости езды Василия и Алексея, если эти скорости были постоянными
→ Раскрыть ответ
Задание 3. При некотором значении параметра q уравнение (𝑥 2 + 10𝑥 + 𝑞)(𝑥 2 + 10𝑥 + 𝑞 + 18) = 0 имеет четыре различных корня, и эти корни образуют арифметическую прогрессию. Каким может быть первый член этой прогрессии?
→ Раскрыть ответ
Задание 4. Выпуклый четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Известно, что 𝐴𝐵 = 10, 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 25 и 𝐴𝐷 = 50. Известно, что сумма углов 𝐴 и 𝐷 этого четырёхугольника меньше 180°. Чему может равняться эта сумма?
→ Раскрыть ответ
Задание 5. Артём задумал действительные числа 𝑎1, 𝑎2, … , 𝑎15. После чего он в некотором порядке выписал какие-то из произведений (возможно, все) 𝑎1𝑎2𝑎3, 𝑎2𝑎3𝑎4, … , 𝑎13𝑎14𝑎15, 𝑎14𝑎15𝑎1, 𝑎15𝑎1𝑎2. Получился ряд из нечётных натуральных чисел 1, 3, 5, 7, … , 2𝑘 + 1. Какое наибольшее 𝑘 могло у него получиться?
→ Раскрыть ответ
