Разбор заданий: ответы к Олимпиаде ВСОШ по Математике 10 класс, муниципальный этап для Краснодарского края на 13.11.2025 г. Включает в себя авторский разбор вопросов для 10 класса. Материалы являются официальными взяты и опубликованы в ознакомительных целях
Муниципальный этап ВСОШ по Математике 10 класс
Ответы к заданиям на 13.11.2025
Задание 1. Можно ли расставить каждое из чисел 1, 2, 3, …, 20 по одному разу в вершинах и серединах рёбер куба так, чтобы каждое число, стоящее в середине ребра, равнялось полусумме чисел на концах этого ребра?
→ Раскрыть ответ
Задание 2. Биссектрисы AD, BE и CF треугольника ABC пересекаются в точке I. Докажите, что если треугольники BIF и BID имеют равные площади, то треугольник ABC равнобедренный.
→ Раскрыть ответ
Задание 3. Про 20 последовательных натуральных чисел N+1,N+2,…,N+20 известно, что сумма 11 наименьших из них делится на 9, а сумма 9 наибольших из них делится на 11. При каком наименьшем N такое возможно?
→ Раскрыть ответ
Задание 4. Дан треугольник со сторонами a,a,b, периметром P и площадью S. Известно, что b и P — целые, а числа P и S связаны равенством P=S^2. Найдите все возможные пары (a,b).
→ Раскрыть ответ
Задание 5. Внутри правильного треугольника со стороной 5 расположены 76 точек. Докажите, что можно так выбрать круг радиуса 1/√3, что он будет накрывать не менее 4 из этих точек.
→ Раскрыть ответ
