Официальный разбор заданий и ответов к Промежуточной диагностической работе по Геометрии «Математическая вертикаль» 7 класс, проходящая 14 января 2026 г.
Математическая вертикаль по Геометрии 7 класс
Вариант 1
Задание 1. Про каждое из данных утверждений запишите в поле ответа «ДА», если оно верно, и «НЕТ», если неверно. Для каждого ответа «НЕТ» нарисуйте пример, опровергающий утверждение, отметив все нужное на рисунке.
а) Если 4 прямые на плоскости имеют ровно 3 точки пересечения, то среди них есть ровно две параллельные.
б) Если три угла и ровно одна сторона одного треугольника соответственно равны трём углам и стороне другого треугольника, то эти треугольники равны.
в) Если три точки, не лежащие на одной прямой, имеют ось симметрии, то они являются вершинами равнобедренного или равностороннего треугольника.
→ Раскрыть ответ
Задание 2. Прямоугольный лист 𝑨𝑩𝑪𝑫 перегнули так, что две его вершины A и B оказались на одном луче 𝑮𝑯 в положениях 𝑨! и 𝑩! соответственно. Кроме того, ∠𝑮𝑳𝑩 = 𝟓𝟓°. Найдите длину отрезка 𝑨! 𝑩! и отмеченные углы 𝛼 и 𝛽, если 𝑨𝑮 = 𝟑, 𝑮𝑩 = 𝟒.
Задание 3. На сторонах ML и NL треугольника LMN отметили соответственно точки Р и О так, что угол LOP равен углу PLO, равному 𝟐𝟎°. Оказалось, что угол MPO равен углу PMO и угол MON равен углу MNO. Найдите длину отрезка NO, если OP=2.
Задание 4. Вершины треугольников, изображённых на рисунке, совпадают с точками пересечения линий сетки. Найдите все пары равных треугольников и запишите в ответ пары номеров, соответственно равных треугольников.
Вариант 2
Задание 1. Про каждое из данных утверждений запишите в поле ответа «ДА», если оно верно, и «НЕТ», если неверно. Для каждого ответа «НЕТ» нарисуйте пример, опровергающий утверждение, отметив все нужное на рисунке.
а) Внешний угол треугольника больше любого внутреннего угла этого треугольника.
б) Угол между биссектрисами смежных углов всегда равен 90°..
в) Если два острых угла одного прямоугольного треугольника равны соответственно двум острым углам другого прямоугольного треугольника, то эти треугольники равны.
→ Раскрыть ответ
Задание 2. Прямоугольный лист 𝑨𝑩𝑪𝑫 перегнули так, что две его вершины A и B оказались на одном луче 𝑮𝑯 в положениях 𝑨! и 𝑩! соответственно. Кроме того, ∠𝑮𝑳𝑩 = 𝟔𝟏°. Найдите длину отрезка 𝑨! 𝑩! и отмеченные углы 𝛼 и 𝛽, если 𝑨𝑮 = 𝟓, 𝑮𝑩 = 𝟗.
Задание 3. На сторонах ML и NL треугольника LMN отметили соответственно точки Р и О так, что угол LOP равен углу PLO. Оказалось, что угол PMO равен углу MPO, равному 𝟒𝟎°. А угол MON равен углу MNO. Найдите длину отрезка NO, если OP=5.
Задание 4. Вершины треугольников, изображённых на рисунке, совпадают с точками пересечения линий сетки. Найдите все пары равных треугольников и запишите в ответ пары номеров, соответственно равных треугольников.
Вариант 3
Задание 1. Про каждое из данных утверждений запишите в поле ответа «ДА», если оно верно, и «НЕТ», если неверно. Для каждого ответа «НЕТ» нарисуйте пример, опровергающий утверждение, отметив все нужное на рисунке.
а) Если при пересечении двух прямых секущей сумма соответственных углов равна 180ᵒ, то такие прямые параллельны.
б) Если три угла и ровно одна сторона одного треугольника соответственно равны трём углам и стороне другого треугольника, то эти треугольники равны.
в) Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе меньше каждого катета.
→ Раскрыть ответ
Задание 2. Прямоугольный лист 𝑨𝑩𝑪𝑫 перегнули так, что две его вершины A и B оказались на одном луче 𝑮𝑯 в положениях 𝑨! и 𝑩! соответственно. Кроме того, ∠𝑮𝑳𝑩 = 𝟓𝟖°. Найдите длину отрезка 𝑨! 𝑩! и отмеченные углы 𝛼 и 𝛽, если 𝑨𝑮 = 𝟒, 𝑮𝑩 = 𝟕.
Задание 3. На сторонах ML и NL треугольника LMN отметили соответственно точки Р и О так, что угол LOP равен углу PLO, равному 𝟒𝟎°. Оказалось, что угол MPO равен углу PMO и угол MON равен углу MNO. Найдите длину отрезка NO, если OP=4.
Задание 4. Вершины треугольников, изображённых на рисунке, совпадают с точками пересечения линий сетки. Найдите все пары равных треугольников и запишите в ответ пары номеров, соответственно равных треугольников.
Вариант 4
Задание 1. Про каждое из данных утверждений запишите в поле ответа «ДА», если оно верно, и «НЕТ», если неверно. Для каждого ответа «НЕТ» нарисуйте пример, опровергающий утверждение, отметив все нужное на рисунке.
а) Если каждая из двух прямых на плоскости проходит через точки А и В, то эти прямые всегда совпадают.
б) Если все три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то эти треугольники равны.
в) Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе меньше каждого катета.
→ Раскрыть ответ
Задание 2. 𝑨𝑩𝑪𝑫 перегнули так, что две его вершины A и B оказались на одном луче 𝑮𝑯 в положениях 𝑨! и 𝑩! соответственно. Кроме того, ∠𝑮𝑳𝑩 = 𝟓𝟑°. Найдите длину отрезка 𝑨! 𝑩! и отмеченные углы 𝛼 и 𝛽, если 𝑨𝑮 = 𝟑, 𝑮𝑩 = 𝟓.
Задание 3. На сторонах ML и NL треугольника LMN отметили соответственно точки Р и О так, что угол LOP равен углу PLO, равному 𝟐𝟎°. Оказалось, что угол MPO равен углу PMO и угол MON равен углу MNO. Найдите длину отрезка NO, если OP=3.
Задание 4. Вершины треугольников, изображённых на рисунке, совпадают с точками пересечения линий сетки. Найдите все пары равных треугольников и запишите в ответ пары номеров, соответствующих равным треугольникам.
