Единая городская контрольная работа по Математике (Профиль) 11 класс 957 вариант от 16.12.2025

16.12.2025 — Единая городская контрольная работа (ЕГКР) по Математике (Профильный уровень) 11 класс, вариант № 957 , задания и ответы, проходящая в формате ЕГЭ в г. Москва.

ЕГКР по Математике 11 класс — Профиль

Вариант № 957

Задание 1. Точка $K$ — середина стороны $AD$ прямоугольника $ABCD$. Найдите периметр прямоугольника $ABCD$, если $AD=15,BK=25$.
→ Узнать ответ

Задание 2. На координатной плоскости изображены векторы $a$ и $b$, координаты которых целые числа. Найдите скалярное произведение $a\cdot b$.
→ Узнать ответ

Задание 3. В кубе $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ точка $K$ — середина ребра $C{C}_1$, точка $M$— середина ребра $CD$. Найдите величину угла между прямыми $KM$ и $D_1{C}_1$​. Ответ дайте в градусах.
→ Узнать ответ

Задание 4. На столе лежат 24 карточки, на них написаны числа: 5, 6, …, 28 — по одному числу на каждой карточке. После того как нашли сумму всех чётных чисел на этих карточках, на стол положили ещё одну карточку с написанной на ней найденной суммой. Какова вероятность того, что на случайно взятой карточке из получившегося набора карточек, лежащих на столе, будет написано нечётное число?
→ Узнать ответ

Задание 5. Три технологические линии выполняют разлив и упаковку в бутылки минеральной воды «Минеральная». Первая линия даёт 7 % брака, и её загружают на 20 % объёма производства минеральной воды. Вторая линия даёт 3 % брака, и её загружают на 30 % объёма производства минеральной воды. Третья линия, самая современная, даёт 1 % брака, и её загружают на 50 % объёма производства минеральной воды. Какова вероятность того, что случайно взятая в выпущенной партии бутылка воды «Минеральная» окажется бракованной?
→ Узнать ответ

Задание 6. Найдите корень уравнения $5={\left(\frac{1}{5}\right)}^{x+6}$.
→ Узнать ответ

Задание 7. Найдите значение выражения $\sqrt{2}\sin \frac{\pi }{4}-\cos \frac{\pi }{3}$.
→ Узнать ответ

Задание 8. На рисунке изображён график функции $y=f(x)$y=f(x), определенной на интервале (-4; 9). Найдите количество целых точек из интервала (-4; 9), в которых производная функции $f(x)$f(x) принимает положительные значения.
→ Узнать ответ

Задание 9. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону $H(t)=a{t}^2+bt+H_0$, где $H_0=5\text{м}$— начальный уровень воды, $a=\frac{1}{245}{\text{м/мин}}^2$ и $b=-\frac{2}{7}\text{м/мин}$b=−72​м/мин — постоянные, $t$ — время (в минутах), прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.
→ Узнать ответ

Задание 10. Посёлок С находится между городами А и В, причём расстояние между А и С равно 42 км. Одновременно из города А выехал грузовик, а из города В — мотоцикл, скорость мотоцикла в два раза больше скорости грузовика. Найдите расстояние между городами А и В, если в посёлок С грузовик и мотоцикл прибыли в одно и то же время.
→ Узнать ответ

Задание 11. На рисунке изображены графики функций $f(x)=a\sqrt{x}$f(x)=ax​ и $g(x)=kx+b$g(x)=kx+b, которые пересекаются в точке $A$A. Найдите ординату точки $A$A.
→ Узнать ответ

Задание 12. Даны функции $f(x)=x^2-4x$ и $g(x)=7x+5$. Найдите значение переменной $x$, при котором верно равенство $f^{\mathrm{\prime }}(x)=g^{\mathrm{\prime }}(x)$.
→ Узнать ответ