Официальные задания и ответы пригласительного этапа по Математика 7 класс 2024-2025 всероссийской олимпиады школьников ВСОШ по каждому предмету и для каждого класса.
🦘Задания и ответы Пригласительный этап ВСОШ “Математика” 2024 для 7 класса🦘
Задание 1: Замените буквы в дробях на числа от 1 до 5 так, чтобы значение каждой дроби было целым числом. Каждое число можно использовать только один раз.
8/A 9/B 10/C 6/D 7/E
Установите соответствие.
Задание 1.2: Замените буквы в дробях на числа от 1 до 5 так, чтобы значение каждой дроби было целым числом. Каждое число можно использовать только один раз.
7/A 9/B 10/C 6/D 8/E
Установите соответствие.
Задание 1.3: Замените буквы в дробях на числа от 1 до 5 так, чтобы значение каждой дроби было целым числом. Каждое число можно использовать только один раз.
8/A 6/B 10/C 9/D 7/E
Установите соответствие.
Задание 1.4: Замените буквы в дробях на числа от 1 до 5 так, чтобы значение каждой дроби было целым числом. Каждое число можно использовать только один раз.
8/A 9/B 7/C 6/D 10/E
Установите соответствие.
Задание 2: У Лёни есть несколько пятирублёвых и несколько десятирублёвых монет. Он хочет купить как можно больше пицц в школьной столовой. После долгих вычислений Лёня заметил, что с помощью всех своих пятирублёвых монет и ещё 40 рублей он может купить ровно 4 пиццы без сдачи, а с помощью всех своих десятирублёвых монет и ещё 50 рублей он может купить ровно 5 пицц без сдачи. При этом у Лёни хватает денег на 6 пицц без сдачи.
Сколько рублей стоит одна пицца?
🔓 Узнать ответ
Задание 2.3: У Лёни есть несколько пятирублёвых и несколько десятирублёвых монет. Он хочет купить как можно больше пицц в школьной столовой. После долгих вычислений Лёня заметил, что с помощью всех своих пятирублёвых монет и ещё 60 рублей он может купить ровно 4 пиццы без сдачи, а с помощью всех своих десятирублёвых монет и ещё 75 рублей он может купить ровно 5 пицц без сдачи. При этом у Лёни хватает денег на 6 пицц без сдачи.
Сколько рублей стоит одна пицца?
🔓 Узнать ответ
Задание 2.4: У Лёни есть несколько пятирублёвых и несколько десятирублёвых монет. Он хочет купить как можно больше пицц в школьной столовой. После долгих вычислений Лёня заметил, что с помощью всех своих пятирублёвых монет и ещё 50 рублей он может купить ровно 4 пиццы без сдачи, а с помощью всех своих десятирублёвых монет и ещё 70 рублей он может купить ровно 5 пицц без сдачи. При этом у Лёни хватает денег на 6 пицц без сдачи.
Сколько рублей стоит одна пицца?
🔓 Узнать ответ
Задание 2.5: У Лёни есть несколько пятирублёвых и несколько десятирублёвых монет. Он хочет купить как можно больше пицц в школьной столовой. После долгих вычислений Лёня заметил, что с помощью всех своих пятирублёвых монет и ещё 50 рублей он может купить ровно 4 пиццы без сдачи, а с помощью всех своих десятирублёвых монет и ещё 55 рублей он может купить ровно 5 пицц без сдачи. При этом у Лёни хватает денег на 6 пицц без сдачи.
он может купить ровно 5 пицц без сдачи. При этом у Лёни хватает денег на 6 пицц без сдачи.
Сколько рублей стоит одна пицца?
🔓 Узнать ответ
Задание 3: Друзья Алексей, Василий и Сергей смотрели матч по мини-футболу. После окончания матча они сказали следующее.
Алексей: «Первая команда забила 17 голов, а вторая — больше 14 ».
Василий: «Первая команда забила больше 18 голов, а вторая — не больше 14».
Сергей: «Первая команда забила меньше 20 голов, а вторая — ровно 14».
Оказалось, что ровно один из друзей оба раза ошибся, а двое других оба раза сказали правду. Сколько голов забила каждая команда?
Первая команда (впишите только число голов):
Вторая команда (впишите только число голов):
🔓 Узнать ответ
Задание 3.2: Друзья Алексей, Василий и Сергей смотрели матч по мини-футболу. После окончания матча они сказали следующее.
Алексей: «Первая команда забила 16 голов, а вторая — больше 13 ».
Василий: «Первая команда забила больше 17 голов, а вторая — не больше 13».
Сергей: «Первая команда забила меньше 19 голов, а вторая — ровно 13».
Оказалось, что ровно один из друзей оба раза ошибся, а двое других оба раза сказали правду. Сколько голов забила каждая команда?
Первая команда (впишите только число голов):
Вторая команда (впишите только число голов):
🔓 Узнать ответ
Задание 3.3: Друзья Алексей, Василий и Сергей смотрели матч по мини-футболу. После окончания матча они сказали следующее.
Алексей: «Первая команда забила 15 голов, а вторая — больше 12 ».
Василий: «Первая команда забила больше 16 голов, а вторая — не больше 12».
Сергей: «Первая команда забила меньше 18 голов, а вторая — ровно 12».
Оказалось, что ровно один из друзей оба раза ошибся, а двое других оба раза сказали правду. Сколько голов забила каждая команда?
Первая команда (впишите только число голов):
Вторая команда (впишите только число голов):
🔓 Узнать ответ
Задание 3.4: Друзья Алексей, Василий и Сергей смотрели матч по мини-футболу. После окончания матча они сказали следующее.
Алексей: «Первая команда забила 14 голов, а вторая — больше 11 ».
Василий: «Первая команда забила больше 15 голов, а вторая — не больше 11».
Сергей: «Первая команда забила меньше 17 голов, а вторая — ровно 11».
Оказалось, что ровно один из друзей оба раза ошибся, а двое других оба раза сказали правду. Сколько голов забила каждая команда?
Первая команда (впишите только число голов):
Вторая команда (впишите только число голов):
🔓 Узнать ответ
Задание 4: Ваня придумал способ шифровать семизначные числа, состоящие из всех цифр от 1 до 7. Он придумал правило: для каждой цифры числа он записывает, сколько цифр справа от неё меньше, чем она сама, а затем убирает само число. Например, если бы у Вани было число 4567123, то он бы его зашифровал как 3333000.
Какое число было зашифровано с помощью последовательности цифр 4303200?
🔓 Узнать ответ
Задание 4.2: Ваня придумал способ шифровать семизначные числа, состоящие из всех цифр от 1 до 7. Он придумал правило: для каждой цифры числа он записывает, сколько цифр справа от неё меньше, чем она сама, а затем убирает само число. Например, если бы у Вани было число 4567123, то он бы его зашифровал как 3333000.
Какое число было зашифровано с помощью последовательности цифр 5303200?
🔓 Узнать ответ
Задание 5: На рисунке изображены два квадрата. Сколько градусов составляет отмеченный угол?
Задание 5.2: На рисунке изображены два квадрата. Сколько градусов составляет отмеченный угол?
Задание 5.3: На рисунке изображены два квадрата. Сколько градусов составляет отмеченный угол?
Задание 5.4: На рисунке изображены два квадрата. Сколько градусов составляет отмеченный угол?
Задание 6: Алиса нарисовала на квадратном листе бумаги несколько горизонтальных и несколько вертикальных линий красного цвета, а Боря нарисовал на том же листе несколько горизонтальных и несколько вертикальных линий синего цвета (каждая из линий параллельна двум сторонам листа и пересекает две его другие стороны; каждый из ребят нарисовал не менее 1 вертикальной и не менее 1 горизонтальной прямой). Известно, что если разрезать лист по красным линиям, то получится 39 кусочков, а если разрезать и по красным, и по синим линиям, то получится 95 кусочков.
Сколько кусочков получится, если разрезать лист бумаги только по синим линиям?
🔓 Узнать ответ
Задание 6.2: Алиса нарисовала на квадратном листе бумаги несколько горизонтальных и несколько вертикальных линий красного цвета, а Боря нарисовал на том же листе несколько горизонтальных и несколько вертикальных линий синего цвета (каждая из линий параллельна двум сторонам листа и пересекает две его другие стороны; каждый из ребят нарисовал не менее 1 вертикальной и не менее 1 горизонтальной прямой). Известно, что если разрезать лист по красным линиям, то получится 39 кусочков, а если разрезать и по красным, и по синим линиям, то получится 85 кусочков.
Сколько кусочков получится, если разрезать лист бумаги только по синим линиям?
🔓 Узнать ответ
Задание 6.3: Алиса нарисовала на квадратном листе бумаги несколько горизонтальных и несколько вертикальных линий красного цвета, а Боря нарисовал на том же листе несколько горизонтальных и несколько вертикальных линий синего цвета (каждая из линий параллельна двум сторонам листа и пересекает две его другие стороны; каждый из ребят нарисовал не менее 1 вертикальной и не менее 1 горизонтальной прямой). Известно, что если разрезать лист по красным линиям, то получится 39 кусочков, а если разрезать и по красным, и по синим линиям, то получится 145 кусочков.
Сколько кусочков получится, если разрезать лист бумаги только по синим линиям?
🔓 Узнать ответ
Задание 6.4: Алиса нарисовала на квадратном листе бумаги несколько горизонтальных и несколько вертикальных линий красного цвета, а Боря нарисовал на том же листе несколько горизонтальных и несколько вертикальных линий синего цвета (каждая из линий параллельна двум сторонам листа и пересекает две его другие стороны; каждый из ребят нарисовал не менее 1 вертикальной и не менее 1 горизонтальной прямой). Известно, что если разрезать лист по красным линиям, то получится 39 кусочков, а если разрезать и по красным, и по синим линиям, то получится 115 кусочков.
Сколько кусочков получится, если разрезать лист бумаги только по синим линиям?
🔓 Узнать ответ
Задание 7: Из 216 синих кубиков сложили большой куб 6×6×6 Затем его поверхность покрасили в белый цвет. Какое наибольшее количество кубиков (из этих 216) можно выложить в ряд так, чтобы любые два соседних кубика соприкасались синими гранями?
🔓 Узнать ответ
Задание 7: Из 512 синих кубиков сложили большой куб 8×8×8 Затем его поверхность покрасили в белый цвет. Какое наибольшее количество кубиков (из этих 512) можно выложить в ряд так, чтобы любые два соседних кубика соприкасались синими гранями?
🔓 Узнать ответ
Задание 7.3: Из 729 синих кубиков сложили большой куб 9×9×9 Затем его поверхность покрасили в белый цвет. Какое наибольшее количество кубиков (из этих 729) можно выложить в ряд так, чтобы любые два соседних кубика соприкасались синими гранями?
🔓 Узнать ответ
Задание 7.4: Из 343 синих кубиков сложили большой куб 7×7×7 Затем его поверхность покрасили в белый цвет. Какое наибольшее количество кубиков (из этих 343) можно выложить в ряд так, чтобы любые два соседних кубика соприкасались синими гранями?
🔓 Узнать ответ
Задание 8: Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке I. Через неё проведены прямые KM,LN,ST, параллельные AB,BC,AC соответственно. Причём точки K и L лежат на отрезке AC, точки S и N — на 𝐴𝐵 точки M и T — на BC. Найдите периметр треугольника IKL, если известно, что периметр SNI равен 8, периметр MTI равен 11, а периметр треугольника ABC равен 33.
Задание 8.2: Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке I. Через неё проведены прямые KM,LN,ST, параллельные AB,BC,AC соответственно. Причём точки K и L лежат на отрезке AC, точки S и N — на 𝐴𝐵 точки M и T — на BC. Найдите периметр треугольника IKL, если известно, что периметр SNI равен 8, периметр MTI равен 11, а периметр треугольника ABC равен 32.
Задание 8.3: Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке I. Через неё проведены прямые KM,LN,ST, параллельные AB,BC,AC соответственно. Причём точки K и L лежат на отрезке AC, точки S и N — на 𝐴𝐵 точки M и T — на BC. Найдите периметр треугольника IKL, если известно, что периметр SNI равен 8, периметр MTI равен 11, а периметр треугольника ABC равен 36.