Официальные задания и ответы промежуточной диагностической работы по геометрии 10 класс «Математическая Вертикаль Плюс» проходящая 17 декабря 2024 г. в школах г. Москвы
Математическая вертикаль по Геометрии 10 класс
Вариант 1
1. На рёбрах АS и DS пирамиды SABCD отметили точки P и Q и провели плоскости ВPQC и АSC.
а) На сколько частей эти плоскости делят всю пирамиду?
б) Сколько будет пирамид среди полученных частей?
2. Про каждое из следующих утверждений определите, верно оно или нет:
а) Если две прямые лежат в двух параллельных плоскостях, то они параллель ны друг другу.
б) Если сечение тетраэдра является параллелограммом, то оно параллельно двум ребрам этого тетраэдра.
в) Если из трех прямых через любые две можно провести плоскость, то все три прямые лежат в одной плоскости.
г) Все диагонали куба пересекаются в одной точке.
→ Узнать ответ
3. В тетраэдре ABCD построить точку пересечения прямой MK с плоско стью (APQ). Опишите алгоритм соответствующего построения.
Дано: Тетраэдр ABCD, точка M AB, точка K СD, точка P BD, точка Q BC. Построить: Пересечение прямой MK и плоскости (APQ).
4. На ребрах куба ABCDA1B1C1D1 отметили точки P, Q и R. Постройте сечение куба плоскостью (PQR). В каком отношении она делит ребро A1D1? Опишите алгоритм соответствующего построения. Запишите в ответе искомое со отношение, не приводя доказательства.
Дано: Куб ABCDA1B1C1D1, точка Q – середина С1D1, точка P∈ BB1, точка R ∈ AA1, причем BP : B1P = 1 : 2, AR : A1R = 3 : 1. Построить: сечение куба плоскостью (PQR). Найти отношение, в котором оно делит A1D1.
5 .Высота и медиана, проведенные к гипотенузе прямоугольного треугольника, равны соответственно 12 и 15.
а) Найдите площадь треугольника.
б) Найдите длину биссектрисы прямого угла треугольника.
→ Узнать ответ
6. Грань АВС тетраэдра АВСD – правильный треугольник со стороной 6, остальные его ребра равны 5. Точка М – середина ребра АD, точка K – сере дина ВС. Плоскость проходит через точку М и параллельна прямым DK и АВ.
а) Докажите, что сечение пирамиды этой плоскостью является трапе цией, и найдите отношение ее оснований
б) Найдите площадь этого сечения.
→ Узнать ответ
Вариант 2
1. В треугольной призме АВСА1В1С1 провели плоскости (АВ1С) и (А1ВС1).
а) На какое число частей эти плоскости делят призму?
б) Сколько среди полученных частей будет пирамид?
2. Про каждое из следующих утверждений определите, верно оно или нет:
а) Если сечение куба имеет больше трех сторон, то две из них параллельны друг другу.
б) Если прямая l пересекает плоскость, то в этой плоскости нет прямой, парал лельной l.
в) Все вершины тетраэдра можно расположить на двух скрещивающиеся пря мых.
г) Если две прямые параллельны одной плоскости, то они параллельны друг другу.
→ Узнать ответ
3. В пирамиде SABCD постройте точку пересечения прямой PQ с плоско стью (BSD). Опишите алгоритм соответствующего построения.
Дано: Пирамида SABCD, точка P AB, точка Q CS. Построить: Пересечение прямой PQ и плоскости (BSD).
4. На ребрах куба ABCDA1B1C1D1 отметили точки P, Q и R. Постройте сечение куба плоскостью (PQR). В каком отношении эта плоскость делит ребро В1С1? Опишите алгоритм соответствующего построения. Запишите в ответе искомое соотношение, не приводя доказательства.
→ Узнать ответ
5. Высота и медиана, проведенные к гипотенузе прямоугольного треугольника, равны 60 и 65.
а) Найдите площадь треугольника.
б) Найдите длину биссектрисы прямого угла треугольника.
→ Узнать ответ
6. Все ребра тетраэдра АВСD равны 4. Точка М – середина ребра СD, точка K – середина АВ. Плоскость проходит через точку М и параллельна прямым DK и ВС.
а) Докажите, что сечение пирамиды этой плоскостью является трапе цией, и найдите отношение ее оснований;
б) Найдите площадь этого сечения.
→ Узнать ответ
