Разбор заданий: ответы к Олимпиаде МОШ по Вероятности и Статистике 10-11 класс, отборочный этап для г. Москвы на 19.11.2025 г. Включает в себя авторский разбор вопросов для 10-11 класса. Материалы являются официальными взяты и опубликованы в ознакомительных целях
Отборочный тур МОШ по Вероятности и Статистике 10-11 класс
Задание 1. В графе нет петель и кратных ребер, а вершин на 10 меньше, чем ребер. Какое наименьшее количество циклов может быть в таком графе?
→ Узнать ответ
Задание 2. Некоторый числовой массив обладает тем свойством, что если к каждому числу прибавить число 2, то сумма квадратов чисел массива не изменится. Найдите среднее арифметическое массива.
→ Узнать ответ
Задание 3. Симметричный игральный кубик бросают много раз. Какова вероятность того, что перед тем как первый раз выпадет грань с нечетным числом, все грани с четными числами выпадут хотя бы по разу?
→ Узнать ответ
Задание 4. В группе детского сада 5 мальчиков и 5 девочек. Между каждым мальчиком и каждой девочкой есть взаимная симпатия с вероятностью p=0,5, а с вероятностью q=0,5 взаимной симпатии нет независимо от прочих симпатий. По команде воспитателя все дети разбиваются на пары «мальчик–девочка». Сначала формируются случайные пары на основе взаимной симпатии (назовем их добровольными), а уже потом, если симпатий не хватило, – случайные пары, в которых взаимной симпатии нет (вынужденные).
Какова вероятность того, что все образовавшиеся пары добровольные? Результат округлите до тысячных.
→ Узнать ответ
Задание 5. В ящике n пронумерованных шаров. Шары вынимали по одному в случайном порядке. Каждый раз вынутый шар возвращали в ящик и шары перемешивали перед следующим извлечением. Случилось так, что в четвертый раз вынули шар, который уже вынимали прежде, а перед этим повторов не было.
При каком n вероятность этого события наибольшая?
→ Узнать ответ
Задание 6. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для событий A,B и C в некотором случайном опыте. В семи областях диаграммы указаны вероятности соответствующих событий. Известно, что события A и B независимы и что их вероятности отличны от 0.
Найдите наибольшую возможную вероятность события (A∪B∪C)∩(A∩B∩C) .
→ Узнать ответ
Задание 7. Муха ползет из нижней левой вершины M в верхнюю правую вершину N решетки 3×5, случайным образом выбрав один из кратчайших равновозможных маршрутов на этой решетке (на рисунке показан один из таких путей). Иногда она поворачивает налево, иногда – направо. Нас интересует, сколько поворотов сделает муха.
Найдите математическое ожидание этой случайной величины.
→ Узнать ответ
Задание 8. Ломаная на плоскости составлена трех одинаковых отрезков. Ее крайние звенья случайным образом повернуты относительно центрального звена.
Найдите вероятность того, что крайние звенья пересекаются.
→ Узнать ответ
Задание 9. Крупная торговая сеть продовольственных магазинов проводит внутренний аудит (независимую проверку) своих поставщиков с их согласия. Сначала проверяется количество жалоб и рекламаций со стороны покупателей на 100 единиц проданного товара.
Если жалоб нет или очень мало, то аудит завершается.
Если жалоб немного, то назначается выборочная проверка условий производства и качества продукции. Сплошная проверка качества продукции и условий производства обходится втрое дороже выборочной и назначается в двух случаях.
1. Количество жалоб превышает некоторое пороговое значение. Вероятность этого равна 0,25.
2. Выборочная проверка выявила много нарушений. Вероятность этого равна β.
Главный экономист сети заявил, что, если упразднить выборочную проверку, заменив ее сплошной, то средняя стоимость аудита не изменится, а время аудита сократится. Оказалось, что экономист прав.
Найдите вероятность β.
→ Узнать ответ
