Разбор заданий: ответы к Олимпиаде МОШ по Вероятности и Статистике 8-9 класс, отборочный этап для г. Москвы на 19.11.2025 г. Включает в себя авторский разбор вопросов для 8-9 класса. Материалы являются официальными взяты и опубликованы в ознакомительных целях
Отборочный тур МОШ по Вероятности и Статистике 8-9 класс
Задание 1. В тесте 10 английских слов и 10 их русских переводов, идущих в другом порядке. На пятерку нужно верно установить все десять соответствий между словами и переводами. За каждое неправильно установленное соответствие снимается один балл.
Поскольку Вася не знает ни одного английского слова, он установил все 10 соответствий случайным образом.
Найдите вероятность того, что Вася получит четверку.
→ Узнать ответ
Задание 2. В графе нет петель и кратных ребер, а вершин на 4 меньше, чем ребер.
Какое наименьшее количество циклов может быть в таком графе?
→ Узнать ответ
Задание 3. Из множества натуральных чисел от 1 до 10 выбирают случайно и независимо друг от друга три числа.
Найдите вероятность того, что какие-то два из них в сумме дают 11.
→ Узнать ответ
Задание 4. Новая банковская интеллектуальная программа блокирует в среднем 96 % мошеннических переводов, но ошибочно считает подозрительными и блокирует в среднем 1 % добросовестных переводов. Действуя таким образом, программа блокирует в среднем 1,19 % всех переводов.
Найдите вероятность того, что случайно выбранный перевод – мошеннический.
→ Узнать ответ
Задание 5. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для событий A,B и C в некотором случайном опыте. В семи областях диаграммы указаны вероятности соответствующих событий. Известно, что события A и B независимы и что их вероятности больше нуля. Найдите вероятность события (A∪B∪C)∩(A∩B∩C)
→ Узнать ответ
Задание 6. Компания А выпустила на рынок акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. В портфеле акционера Б. средняя цена акций компании А равна 166 рублям с копейками. Вчера Б. купил еще одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций все равно не достигла 200 р.
Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?
→ Узнать ответ
Задание 7. В крупном отделе компании 7 человек получают зарплату по 55 тыс. р. в месяц, 8 человек получают по 68 тыс. р., 6 человек получают по 90 тыс. р. и 2 человека – по 110 тыс. р.
Совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 300 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника).
Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату.
→ Узнать ответ
Задание 8. Симметричный игральный кубик бросают много раз.
Какова вероятность того, что перед тем как первый раз выпадет грань с нечетным числом, все грани с четными числами выпадут хотя бы по разу?
→ Узнать ответ
Задание 9. В некотором графе степень каждой вершины равна 3. Каждая пара вершин соединена или ребром, или цепью длины 2.
Найдите наибольшее возможное количество вершин в таком графе.
→ Узнать ответ
