Официальные задания, ответы, разбор на Пригласительный этап ВСОШ по Математике для 10 класса 2025/26. Проходящий 21-23.05.2025 на официальном сайте МЭШ – school.mos.ru
→ Скачать задания и ответы по Математике 10 класс
ПЭ ВсОШ по Математике 10 класс задания, ответы
Задание 1. Прямоугольник 3×5 и прямоугольник 4×3 поместили внутрь квадрата с целочисленной стороной так, что они могут иметь общие точки, но не могут перекрывать друг друга. Какую наименьшую площадь может иметь квадрат?
→ Узнать ответ
Задание 2. Участниками чемпионата по вольной борьбе являются мужчины и женщины. Количество женщин составляет 58 % от общего числа участников, а их суммарный вес — 42 % общего веса участников. Найдите отношение среднего веса мужчин к среднему весу женщин. Ответ выразите в виде обыкновенной дроби.
→ Узнать ответ
Задание 3. Петя переписал в тетрадь два двузначных числа с доски и перемножил их. Он сделал ошибку в одном из чисел: написал десятки на месте единиц, а единицы на месте десятков, поэтому результат оказался на 1449 больше, чем должен был быть. Какие числа были записаны на доске? Укажите все подходящие варианты. Для каждой возможной пары чисел в качестве ответа запишите их сумму.
→ Узнать ответ
Задание 4. Компьютер генерирует 2 натуральных случайных числа x,yx,y в диапазоне от 1 до 32.
На плоскости рассматривается точка A с координатами (x,y)..
Какова вероятность, что расстояния от точки A до точек с координатами (1,1),(1,32),(32,1),(32,32) попарно различны?
→ Узнать ответ
Задание 5. Пусть a,b — целые числа, такие, что все корни уравнения (x2−ax+20)(x2+17x+b)=0 являются отрицательными целыми числами. Найдите наименьшее возможное значение числа a и наименьшее возможное значение числа b.
→ Узнать ответ
Задание 6. На доске написаны числа 1,2,…,k. Двое игроков по очереди вычёркивают по одному числу. Если после очередного хода сумма невычеркнутых чисел стала кратна 3, то игра заканчивается и сделавший последний ход проигрывает. При каком k игрок, ходящий вторым, имеет выигрышную стратегию? Выберите все подходящие варианты.
20
25
26
27
→ Узнать ответ
Задание 7. На луче OA расположены точки B и C так, что OA:OB:OC=2:3:6.
Точка D выбрана так, что OD и DB перпендикулярны. Найдите CD, если AD=5.
→ Узнать ответ
Задание 8. Компания из четырнадцати человек удовлетворяет условию: если два человека знакомы, то у одного из них не более двух знакомых в этой компании. Найдите наибольшее возможное количество пар знакомых в этой компании.
→ Узнать ответ
