Официальные задания, ответы, разбор на Пригласительный этап ВСОШ по Математике для 8 класса 2025/26. Проходящий 21-23.05.2025 на официальном сайте МЭШ – school.mos.ru
→ Скачать задания и ответы по Математике 8 класс
ПЭ ВсОШ по Математике 8 класс задания, ответы
Задание 1. У Даши есть 30 молочных шоколадок, 14 тёмных и 14 белых. Каждый день она съедает одну из шоколадок. При этом она не ест два дня подряд один и тот же тип шоколада. Кроме того, на следующий день после молочного она не ест тёмный, после тёмного она не ест белый, после белого — молочный.
Какое наибольшее количество своих шоколадок она сможет съесть таким образом?
→ Узнать ответ
Задание 2. У эксперта был набор из 19 внешне одинаковых гирек: 5 гирек весом 1 г, 7 гирек весом 2 г и 7 гирек весом 3 г. После того как две гирьки из набора потерялись, эксперт не может разложить их все на несколько равных по весу кучек. Какие гирьки были потеряны?
Задание 3. В трапеции ABCD (BC∥AD) биссектриса угла A перпендикулярна боковой стороне CD.
Найдите среднюю линию этой трапеции, если AD=4,AB=3.
→ Узнать ответ
Задание 4. В одной стране действует прогрессивная система налогообложения. Если человек зарабатывает до 1000 тугриков, то он платит 10 % налогов. Если он зарабатывает больше 1000 тугриков, то с 1000 тугриков он платит 10 % налогов, а со всей оставшейся суммы он платит 30 % налогов. Настя в 2023 году заработала больше 1000 тугриков, а в 2024 году заработала на 80 % больше, чем в 2023 году. При этом после вычета налогов в 2024 году она получила на 70 % больше, чем в 2023 году. Сколько заработала Настя в 2023 году?
→ Узнать ответ
Задание 5. Петя загадал трёхзначное число, состоящее из различных ненулевых цифр. Сумма этого числа и всех трёхзначных чисел, которые могут быть получены из него перестановкой цифр, равна 5106. Какое наименьшее число мог загадать Петя?
→ Узнать ответ
Задание 6. На ферме 25 свиней живут в свинарнике 5×5, разделённом перегородками так, что каждая свинья имеет свой загончик 1×1.
Все загончики разделены между собой перегородками. Однажды, испугавшись землетрясения, некоторые свиньи перебежали в соседние загончики, а некоторые остались в своих. Когда пришёл фермер, он увидел следующую картину повреждений:
Пунктирными линиями обозначены перегородки, которые были сломаны перебегающими свиньями. Сколько свиней могли остаться в своём загончике? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Задание 7. Колонизаторам Марса нужно доставить в лагерь образцы почвы. В их распоряжении имеются 3 беспилотных машины, которые могут переносить образцы. У одной при полном баке запаса топлива хватит на 20000 метров, у второй — на 17000 метров, у третьей — на 15000 метров. Изначально все машины находятся в лагере и колонизаторы могут перекладывать образцы из одной машины в другую. С какого максимального расстояния удастся взять пробы грунта? Ответ выразите в метрах. В конце машины могут находиться где угодно. Топливо между машинами передавать нельзя, машины не могут буксировать друг друга.
→ Узнать ответ
Задание 8. Четыре одинаковых прямоугольных треугольника расположены так, как показано на рисунке. A и B — вершины, C — середина стороны одного из треугольников.
Найдите AC, если известно, что AB=10.
