Официальные задания, ответы и решения к Математической вертикали – вступительной работы для 9 класса, часть 2, проходящая 27.08.2025 г. в городе Москва.
Задание 1. Укажите истинные утверждения:
Точка пересечения биссектрис треугольника является центром описанной около этого треугольника окружности.
Точка пересечения прямых, на которых лежат высоты любого треугольника, лежит внутри этого треугольника.
Существует прямоугольник, в который можно вписать окружность.
Длина средней линии трапеции равна среднему арифметическому длин её оснований.
→ Узнать ответ
Задание 1. Укажите истинные утверждения:
Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника лежит внутри этого треугольника.
Любой параллелограмм, в котором диагонали равны, является прямоугольником.
Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон этого четырехугольника равны.
Если в четырехугольнике две стороны равны, а диагонали взаимно перпендикулярны, то такой четырехугольник является ромбом.
→ Узнать ответ
Задание 2. В ромбе ABCD угол ABC равен 52 . Найдите угол между диагональю ромба BD и биссектрисой угла ACB . Ответ дайте в градусах.
→ Узнать ответ
Задание 2. В ромбе ABCD угол ABC равен 64 . Найдите угол между диагональю ромба BD и биссектрисой угла ACB . Ответ дайте в градусах.
→ Узнать ответ
Задание 3. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD , пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF , если AD=45 , BC=27 , CF:DF=5:4.
→ Узнать ответ
Задание 3. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD , пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF , если AD=42 , BC=14 , CF:DF=4:3.
→ Узнать ответ
Задание 4. Бóльшая боковая сторона CD и меньшее основание BC прямоугольной трапеции ABCD равны соответственно 61 и 25 . Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB . Найдите площадь трапеции.
→ Узнать ответ
Задание 4. Бóльшая боковая сторона CD и меньшее основание BC прямоугольной трапеции ABCD равны соответственно 41 и 16 . Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB . Найдите площадь трапеции.
→ Узнать ответ
Задание 5. Настя составляет себе ежедневное меню примерно на 1500 килокалорий. Расположите следующие события в порядке возрастания их вероятностей:
Меню, составленное Настей, содержит не меньше 1370 килокалорий.
Меню, составленное Настей, содержит от 1410 до 1600 килокалорий.
Количество килокалорий в меню, составленном Настей, отклоняется от 1500 не больше, чем на 50.
Количество килокалорий в меню, составленном Настей, отклоняется от 1500 не больше, чем на 90.
→ Узнать ответ
Задание 5. Аня составляет себе ежедневное меню примерно на 1600 килокалорий. Расположите следующие события в порядке возрастания их вероятностей:
Меню, составленное Аней, содержит не меньше 1370 килокалорий.
Меню, составленное Аней, содержит от 1570 до 1630 килокалорий.
Количество килокалорий в меню, составленном Аней, отклоняется от 1600 не больше, чем на 40.
Количество килокалорий в меню, составленном Аней, отклоняется от 1600 не больше, чем на 80.
→ Узнать ответ
Задание 6. В графе 15 вершин. Каждая вершина графа имеет или степень 3 , или степень 4 . Сколько в этом графе рёбер, если в нём вершин степени 3 в четыре раза больше, чем вершин степени 4 ?
→ Узнать ответ
Задание 7. Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 10 . Ответ дайте в виде обыкновенной несократимой дроби.
→ Узнать ответ
Задание 7. Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 8. Ответ дайте в виде обыкновенной несократимой дроби.
→ Узнать ответ
Задание 8. Вероятность того, что полностью заряженный телефон будет работать меньше 20 часов, равна 0,93 . Вероятность того, что полностью заряженный телефон будет работать больше 12 часов, равна 0,75 . Найдите вероятность того, что полностью заряженный телефон проработает больше 12 , но меньше 20 часов.
→ Узнать ответ
Задание 8. Вероятность того, что полностью заряженный телефон будет работать меньше 24 часов, равна 0,89 . Вероятность того, что полностью заряженный телефон будет работать больше 18 часов, равна 0,65 . Найдите вероятность того, что полностью заряженный телефон проработает больше 18 , но меньше 24 часов.
→ Узнать ответ
