Официальные задания, решения, варианты Математической вертикали — вступительной работы для 9 класса, проходящая 28.08.2024 г. в городе Москва.
Вступительная работа 9 класс
Задание 1: Найдите все значения xx, при которых значение выражения 4x−1 меньше значения выражения x+5.
x>2
x<1,2
x>1,2
x<2
→ Узнать ответ
Задание 2: Найдите значение выражения √50√4.
→ Узнать ответ
Задание 3: Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
В ответ запишите последовательность цифр без запятых и пробелов (например, 1234).
→ Узнать ответ
Задание 4: Решите уравнение (x+1)(x+6)^2=9(x+1). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.
→ Узнать ответ
Задание 5: Найдите значение выражения при x=1/4:
1-x/x2-1 + x3+x2/x2+2x+1
→ Узнать ответ
Задание 6: Расстояние между пристанями А и В равно 100км. Из А в В по течению реки одновременно отправились плот и яхта, которая, прибыв в пункт ВВ, сделала 45-ти минутную остановку, повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 2424 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 22 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
→ Узнать ответ
Задание 7: Лестница состоит из 11 ступеней. Высота каждой ступени – 16 см, ширина – 30см. Определите длину перил лестницы. Ответ дайте в сантиметрах.
Задание 8: Выберите верное утверждение.
Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны, то он является ромбом.
Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника является центром описанной около этого треугольника окружности.
Длина средней линии треугольника равна среднему арифметическому длин сторон этого треугольника.
→ Узнать ответ
Задание 9: В равнобедренной трапеции ABCD высота BH делит диагональ AC в отношении 3:2, считая от вершины A. Найдите периметр трапеции, если AH=15, а расстояние от вершины B до точки пересечения AC и BH равно 8.
→ Узнать ответ
Задание 10: На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 точки A, B, C и D расположены в узлах сетки, а точка E находится на линии сетки, но не в узлах (см. рисунок). Найдите площадь пятиугольника ABCDE.
Задание 11: Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 17, а основание BC равно 9. Биссектриса угла ADC делит сторону AB в отношении 3:1, считая от вершины A. Найдите площадь трапеции.
→ Узнать ответ
Задание 12: В коробке лежат конфеты с четырьмя видами начинок: ореховые, шоколадные, сливочные и фруктовые. Из коробки два раза достают по одной конфете. На рисунке изображено дерево этого случайного опыта (О – достали конфету с ореховой начинкой, Ш – достали конфету с шоколадной начинкой, С – достали конфету со сливочной начинкой, Ф – достали конфету с фруктовой начинкой). Событие А состоит в том, что достали две разные конфеты.
Сколько в этом дереве цепей, которые соответствуют элементарным событиям, благоприятствующим событию А?
→ Узнать ответ
Задание 13: Для каких пар чисел x и y утверждение «x−y является квадратом натурального числа или x⋅y не больше −5» является истинным?
x=4,2, y=−0,8;
x=−2, y=−0,5;
x=4, y=32;
x=2, y=−2.
→ Узнать ответ
Задание 14: Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что число очков, выпавших в первый раз, имеет остаток 2 при делении на три, а число, выпавшее во второй раз, не больше первого. Ответ округлите до сотых.
→ Узнать ответ
Задание 15: В классе 35 человек, среди них два друга – Даня и Ваня. Класс случайным образом разбивают на семь равных групп. Найдите вероятность того, что Даня и Ваня окажутся в разных группах. Ответ дайте в виде несократимой обыкновенной дроби.
→ Узнать ответ
